¿Cuál es el mejor libro sobre fundamentos de las matemáticas?

Puedes aprenderlo de lo siguiente:

1. Teoría de conjuntos y la hipótesis del continuo (Cohen, esto es esencial).

Esto presupone algunos antecedentes en lógica y teoría de conjuntos, que probablemente pueda obtener del libro de Kunen sobre teoría de conjuntos (no leí esto, aunque es estándar) y del libro de lógica de Yu V. Manin (sí leí esto, es genial ) La teoría de la computabilidad se puede aprender de varios lugares, pero generalmente son subóptimas, porque se programan en Turingese oscuro, tal vez una respuesta mía sobre el desbordamiento matemático con respecto a las diferentes pruebas del teorema de Godel podría ayudar, pero generalmente no hay una fuente matemática uniformemente buena para la recursividad teoría de la capacidad de cálculo / computación, porque en última instancia son resultados de ciencias de la computación, y los matemáticos afirman todo en términos de teoremas de punto fijo completamente innecesariamente oscuros en lugar de programas informáticos simples explícitos.

Puedes leer Godel y Turing, pero quizás estén un poco viejos hoy, tenemos computadoras ahora y no lo hicieron. Wang y Spector son más modernos, me gustan mucho los papeles de Spector y se le considera un autor clásico. Navegar por la sección lógica de una buena biblioteca matemática funcionará para todas las cosas elementales.

2. El infinito superior (Kanamori)

Este libro es fantástico, ya que ofrece pruebas muy concisas de la mayoría de los principales resultados de la era del forzamiento, y se centra explícitamente en los grandes cardenales, y también te cuenta la historia. La filosofía no es exactamente la misma que la mía, pero qué, no se puede obsesionar con la filosofía.

Hay libros de Shelah que nunca pude descifrar por completo, aunque están claros. No lo intenté tanto, pero él introduce muchos términos lindos para mascotas, lo que hace que sea difícil de leer si no estás en la camarilla (pero no tan difícil, todos están definidos en Wikipedia hoy). Pero estos libros se ven muy bien superficialmente. También hay una monografía de Woodin sobre el teorema principal, que muestra que la consistencia de la determinación proyectiva es una consecuencia de ciertos cardenales grandes llamados cardenales de Woodin. Creo que esto se revisa en el último capítulo de Kanamori, al que no he llegado, pero creo que también vale la pena leer al autor original, solo lleva tiempo.

También existe la teoría de modelos, y aquí, solo puedo escuchar rumores porque nunca tuve tiempo de estudiarla (mi conocimiento de las otras cosas también es incompleto, pero para la teoría de modelos, no existe), tengo un libro de Baldwin llamado “Fundamentos de la teoría de la estabilidad”, y de nuevo se ve excelente superficialmente, pero no he podido leerlo realmente. Hay un tipo famoso llamado Morley que se supone que debes leer. Cuando estaba en Cornell, lo vi deambulando por los pasillos, y parecía completamente loco, así que creo que debe ser realmente bueno.

Si desea aprender sobre estas cosas a un nivel no técnico, le recomiendo The Mathematical Experience por Davis y Hersh. Otro libro que está en un nivel superior, pero que aún no es técnico, es Quantum Computing Since Democritus de Scott Aaronson. Ambos son un placer de leer.

Es más seguro como una lectura de un tema denso incluso en las fundaciones para cubrir varias ramas y autores. Puede seleccionar entre muchos lugares como libros, programas en la escuela o publicaciones de revistas. Una base puede enseñarse formalmente e incluso establecerse con precisión. Como usted mismo entiende, es mejor revisar el tema en muchas facetas. Luego puede decidir la diferencia entre un estudio formal de fundamentos por parte de una persona que no sea usted. Le da una noción más profunda y clara de lo básico.

El compañero de Princeton a las matemáticas: –

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