Esto comúnmente se escribiría como [math] ker (f) = \ {0 \} [/ math] o incluso [math] ker (f) = 0 [/ math], con la última notación que significa implícitamente el subvector trivial, para una función lineal [matemática] f: V \ a W [/ matemática].
La pregunta ahora es, ¿cuál es la base del espacio de vectores [math] 0 [/ math]?
Podemos ver una respuesta de múltiples maneras. Camino 1, es el siguiente.
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Definición de base:
Un subconjunto máximo linealmente independiente de [matemáticas] V [/ matemáticas].
¿Cuáles son todos los subconjuntos de [matemáticas] \ {0 \} [/ matemáticas]? Solo [math] \ {0 \} [/ math] y [math] \ emptyset [/ math].
[math] \ {0 \} [/ math] no es linealmente independiente, por lo tanto, [math] \ emptyset [/ math] debe ser una base e incluso la base.
La forma 2 es usar una definición equivalente diferente.
Una base [matemática] B [/ matemática] es un conjunto mínimo, tal que [matemática] Span (B) = V [/ matemática].
Sabemos que [math] 0 [/ math] -vectorspace es el espacio vectorial más pequeño que existe y que [math] Span (B) [/ math] es un espacio vectorial por definición. Por lo tanto, [math] Span (\ emptyset) = \ {0 \} [/ math].
[math] \ emptyset [/ math] es, por supuesto, mínimo, por lo tanto, es la base.
Way 3, es como Way 2, solo que usamos “linealmente independiente, en lugar de” minimal “.
Tenga en cuenta que las bases están ordenadas y no solo conjuntos, sino que no es necesario para concluir este simple hecho.
