Una versión bastante estándar del Axioma de Extensionalidad en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel es:
[matemática] \ quad \ forall A \ forall B (\ forall X (X \ en A \ Leftrightarrow X \ in B) \ Rightarrow A = B) [/ math]
Lo contrario de esta implicación se deriva de la propiedad de sustitución de la igualdad, como resultado:
- Antes de que se probara el último teorema de Fermat, ¿se sabía que era más simple que el problema P = NP?
- ¿Es el lenguaje un sistema matemático? Y a la inversa, ¿podrían las matemáticas considerarse un lenguaje?
- ¿Por qué son importantes las series de Fourier? ¿Hay aplicaciones de la vida real de la serie Fourier?
- ¿Hay clases de matemáticas que puedas entender solo escuchando?
- ¿Cómo son tantas personas de Bihar tales genios en conceptos matemáticos?
[matemáticas] \ quad A = B \ Leftrightarrow \ forall X (X \ en A \ Leftrightarrow X \ en B) [/ math]
Dejar que [matemáticas] A = \ {1, \ {2,3,4 \} \}, X = \ {2,3,4 \}, B = \ {1,2,3,4 \} [/ matemáticas ] luego:
- [matemáticas] X \ en A [/ matemáticas]
- [matemáticas] X \ notin B [/ matemáticas] (aunque [matemáticas] X \ subconjunto B [/ matemáticas])
Por lo tanto, [matemáticas] A \ neq B [/ matemáticas].
[math] A [/ math] es un conjunto que contiene [math] | A | = 2 [/ math] elementos, [math] 1 [/ math] y [math] X [/ math].
[math] B [/ math] es un conjunto que contiene [math] | B | = 4 [/ math] elementos, [math] 1,2,3 [/ math] y [math] 4 [/ math].
[matemáticas] | A | \ neq | B | \ Rightarrow A \ neq B [/ matemáticas]
Un conjunto es un elemento perfectamente válido de otro conjunto, y un conjunto que contiene un elemento no es igual a ese elemento. Eso es [matemáticas] 1 \ neq \ {1 \} \ neq \ {\ {1 \} \} [/ matemáticas].
