¿Por qué haces esto tan complicado?
Sin pérdida de generalidad, podemos eliminar la z.
Dado que [matemática] \ existe y \ para todos x S (x, y) [/ matemática].
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Deje que [math] a [/ math] sea tal que [math] \ forall x S (x, a) [/ math]
Pero [matemática] S (x, a) [/ matemática] implica que [matemática] \ existe y S (x, y) [/ matemática], entonces [matemática] \ forall x \ existe y S (x, y) [ /matemáticas]
Tenga en cuenta que el intercambio de la otra manera no es cierto, es decir
[matemáticas] \ para todos x \ existe y S (x, y) [/ matemáticas] no implica necesariamente [matemáticas] \ existe y \ para todos x S (x, y) [/ matemáticas]
Por ejemplo, considere el universo de {1,2,3,4} y S definido como:
(1,2), (2,3), (3,4), (4,1)
Claramente, no existe y para el cual S (x, y) es verdadero para todas las x. Sin embargo, para todo x, hay ay tal que S (x, y).
