Creo que hay varias razones.
Primero, la dramática historia de la nota marginal garabateada de Fermat, provocando al mundo con una solución simple y brillante que nadie pudo encontrar. Con toda probabilidad, Fermat no tenía la prueba que decía tener, pero eso importa poco; la historia sigue siendo una buena historia, y se repitió cientos de veces, prácticamente en todos los libros populares sobre matemáticas o teoría de números. Es muy razonable suponer que sin esta historia, la conjetura no habría atraído tanta atención, no más que otras conjeturas elementales antiguas, como el problema del número congruente o la conjetura de Goldbach.
En el siglo XIX, hubo varios intentos fallidos para resolver la conjetura y, lo que es más importante, hubo una gran investigación profunda que se desarrolló como resultado de esos esfuerzos, particularmente involucrando las ideas de factorización única en campos numéricos y la invención de La teoría de los ideales. Así, la conjetura retuvo un lugar en la historia de las matemáticas considerablemente más allá de su contenido directo (más bien mundano).
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Finalmente, mucho más recientemente, la historia de la resolución de la conjetura de Andrew Wiles es también una historia fantásticamente buena. El niño pequeño que (como muchos otros geeks matemáticos) soñaba con crecer y resolver el famoso rompecabezas; el nuevo enfoque dramático descubierto en los años 80 y su solidificación por Serre y Ribet, que hizo posible que Wiles siguiera su sueño de infancia en un dominio con el que estaba profundamente familiarizado; el trabajo de varios años aislado hasta que se resolvió el problema; la profunda falla que arruinó todo, y la resolución de fénix a través de un enfoque completamente diferente.
La investigación matemática no es generalmente fuerte en un gran drama, pero esta historia, el misterio del siglo XVII, los ataques del siglo XIX al siglo XX y la solución final de finales del siglo XX, es un sobresaliente inusual.