Cuando el meteorito está ardiendo, su volumen disminuye. Por lo tanto, Velocidad de combustión = Velocidad de disminución del volumen = [matemática] – \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} [/ math]
Área de superficie de una esfera = [matemáticas] 4 \ pi r ^ {2} [/ matemáticas]
Como se indica en la pregunta: La velocidad de combustión del meteorito es proporcional al área de superficie, es decir:
[matemática] – \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} \ propto 4 \ pi r ^ {2} [/ math]
[matemática] – \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = K4 \ pi r ^ {2} [/ math] -> (1)
(aquí K es una constante)
Ahora, Volumen (V) de esfera = [matemática] \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} = V [/ matemática]
Diferenciando ambos lados con respecto a t obtenemos:
[matemáticas] \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} = 4 \ pi r ^ {2}. \ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t} [ / matemáticas] -> (2)
Al poner el valor de [math] \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} [/ math] de la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos:
[math] \ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t} = -K [/ math]
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Como K es constante, esto implica que la tasa de disminución de r (radio) es constante.
Por lo tanto, probado.
