¿Por qué las matemáticas escapan de los principios científicos de las verificaciones a pesar de que se trata principalmente de los números reales que deben cumplir con una medida exacta de a (longitud, área o volumen) en nuestra realidad física?

Desde la perspectiva de un ingeniero, las matemáticas no se escapan. El ejemplo más dramático es el Quinto Postulado de Euclides en el que la prueba de verificación fue la observación de Eddington del eclipse solar del 29 de mayo de 1919 desde la isla de Príncipe.

Como otros han señalado, las matemáticas son un cuerpo completo en sí mismo. Si bien está sujeto a los teoremas de incompletitud de Gödel, es autoconsistente para todos los fines prácticos. La necesidad de establecer la aplicabilidad surge cuando el objetivo es explicar los procesos físicos mediante el uso de sus relaciones.

Las relaciones matemáticas abundan. Usar estas relaciones como descripciones del mundo físico exige confirmación.

A2A. No, los números reales no tienen que cumplir con las medidas exactas porque la medición viene con un error de observación: Wikipedia. Nuestra capacidad de medir es un número finito de dígitos en comparación con un número infinito como 1/3. Una medida de 1/3 sería .333333 … pero si la precisión es de 1 parte por millón, 1/3 = .3333333, lo cual no es exacto.

La realidad y la medición no tienen papel en las matemáticas. Pero las matemáticas tienen un papel importante en cada una de las ciencias y en las diversas ramas de la ingeniería.

Es solo una elección arbitraria que las matemáticas se definan como independientes de la mecánica específica de medición. La medición se clasifica en los diversos campos a los que se aplican las matemáticas, y su significado puede variar de un campo a otro. Por ejemplo, la medición en física se complica por la incertidumbre de Heisenberg, la longitud de Planck y la dualidad onda / partícula exhibida en los experimentos de doble rendija.

Para decirlo de otra manera, solo algunos axiomas matemáticos se ajustan a la física. Su selección se clasifica como un problema de física en lugar de un problema matemático. Esos axiomas no son necesariamente relevantes para otras áreas como las estadísticas o la economía. Las matemáticas están destinadas a estar libres de tales restricciones. Es una exploración de ideas puramente abstractas y puede incluir ideas que nos alejan de la realidad.

La matemática no es una ciencia. Cubre las partes de la ciencia que están exentas del método científico. Específicamente, es deductivo, lo que la ciencia no es.

Bueno, la respuesta corta es que su premisa es defectuosa.

En primer lugar, decir que las matemáticas “escapan” de esos principios parece sugerir que las matemáticas son un campo empírico. No es. La ciencia se basa en experimentos y mediciones, las matemáticas se realizan con pruebas y definiciones.

En segundo lugar, las matemáticas no son “principalmente sobre los números reales”. Claro, lo que puede saber al respecto es, pero las matemáticas son lo suficientemente amplias como para no poder decir que se trata principalmente de una sola cosa (dicho esto, si tuviera que decir que las matemáticas se tratan principalmente de una sola cosa, probablemente ser “pruebas” o “abstracción”). Hay suficientes matemáticas que ni siquiera tratan con cualquier cosa que llamarías para que yo dijera con seguridad que las matemáticas no se tratan principalmente de los números reales.

Finalmente, los números reales no necesitan “cumplir con una medida exacta en nuestra realidad física”. Eso es una tontería. Viendo que la materia no es infinitamente divisible, ¡ni siquiera puedes asociar cada número racional con alguna medida física! Lo único que los números reales “deben cumplir” es el método de construcción que está utilizando para definirlos. Soy parcial en el uso de clases de equivalencia de secuencias de Cauchy de números racionales, pero hay otras formas razonables.

Creo que su afirmación probablemente no es tan correcta para empezar: las matemáticas son la única disciplina científica en la que las cosas deben ser probadas; ningún otro campo STEM requiere que la prueba sea absoluta.

Entonces, si por verificaciones quieres decir prueba, entonces diría que todos los demás campos de la ciencia escapan de esto y solo las matemáticas logran este fin.

Prueba matemática – Wikipedia

La razón por la que elegí la ingeniería eléctrica y no las matemáticas es porque quería poder desarrollar electrodomésticos para aplicaciones de la vida real.

… y esto solo puedo hacerlo porque los matemáticos trabajaron en las herramientas que necesito para analizar y desarrollar circuitos de trabajo. Sin matemáticas, sin número real, sin unidades y física reales, y sin tecnología.

Hacen “sus cálculos”, y sus resultados son absolutamente confiables en las aplicaciones de todos los días, y por lógicas estrictas.

¡Tu premisa está mal!

En filosofía, las matemáticas están más cerca del lenguaje que otras disciplinas científicas. No experimenta pero prueba definiciones, proposiciones coherentes y / o teoremas. Y crea teorías. No se compromete estrictamente con ninguna ontología sino con su propia coherencia lógica, lo que significa que es una verdad evaluada independientemente de otras disciplinas, excepto el lenguaje. Tiene la propiedad de efectividad para modelar la realidad porque es lógico, emplea expresiones como el lenguaje y puede modelar cualquier tema. Se puede aplicar a disciplinas científicas para modelar el mundo de alguna manera. En general, las matemáticas son una disciplina racional como cualquier lenguaje. Se puede utilizar de forma imaginativa, o en la mayoría de los casos se aplica a temas realistas.