No sé del todo lo que quieres decir sobre la pendiente de [math] \ gamma [/ math]. Supongo que te refieres a sus derivados con respecto a algo, pero no estás muy claro en ese frente, así que me enfocaré en la segunda parte de tu pregunta.
El factor de Lorentz [matemática] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemática] es un artefacto de relatividad especial .
Como tal, se define únicamente con respecto a la métrica de Minkowski, [math] diag [-1,1,1,1], [/ math], que corresponde a un espacio-tiempo globalmente plano .
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Por lo tanto, no, ni [math] \ gamma [/ math] ni sus derivados tienen ninguna relación con la curvatura del espacio.
Los diversos objetos que describen la curvatura del espacio son:
- La métrica del espacio-tiempo
- El tensor de Ricci
- El tensor de estrés-energía
Todos los cuales se combinan en las ecuaciones de campo de Einstein:
[matemáticas] R ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} + \ Lambda g ^ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} { c ^ 4} T ^ {\ mu \ nu} [/ math]
Los cuales se resumen elegantemente con la frase “el espacio le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio cómo doblarse”.
Pero no, [math] \ gamma [/ math] no tiene nada intrínsecamente que ver con eso.