No necesitas la geometría algebraica para entender la teoría de cuerdas como la conocemos hoy. Lo que realmente necesita es geometría diferencial y riemanniana, que es la base de la relatividad general. (La teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica).
Dicho esto, la teoría de cuerdas tiene muchas conexiones con la geometría algebraica. La teoría de la supercuerda requiere que el espacio-tiempo sea una variedad de 10 dimensiones que la física dicta que sea un producto de la variedad 4d Einstein y la llamada variedad 6d Calabi-Yau. Ahora, una variedad CY es una variedad proyectiva (como una variedad compleja de Kahler) y esto abre el puente entre la teoría de cuerdas y la geometría algebraica. Esta no es la única forma en que la geometría algebraica se relaciona con la teoría de cuerdas.
Por supuesto, es posible estudiar la teoría de cuerdas sin preocuparse por los aspectos algebro-geométricos. La mayoría de los teóricos de cuerdas no están familiarizados con la geometría algebraica y siguen produciendo resultados interesantes. Los mayores avances en la teoría de cuerdas, por ejemplo, la holografía, los anuncios / cft, la entropía del agujero negro no tuvieron nada que ver con la geometría algebraica. A excepción de Ed Witten y Nathan Seiberg, ninguno de los ganadores recientes del Premio Fundamental en física hizo nada relacionado con la geometría algebraica. El gran teórico de cuerdas Alex Polyakov (Premio fundamental 2013) dijo en su clase sobre teoría de cuerdas en Princeton que no le importan los CY.
Finalmente, la unión de la teoría de cuerdas y la geometría (algebraica y diferencial) ha sido muy fructífera. Al menos 5 matemáticos ganaron medallas Fields por su trabajo en esta interfaz.
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