Esta es una muy buena pregunta!
Sin embargo, esto tiene muy poco que ver con la definición matemática de probabilidad y más de un problema filosófico (por lo tanto, a veces parece que estoy divagando, ¡pero realmente estoy haciendo todo lo posible para responder!). Matemáticamente hablando, la probabilidad de cualquier evento es una cuantificación de nuestra ignorancia de ese evento. Las definiciones y el funcionamiento de la probabilidad son internamente consistentes dentro de las matemáticas de cualquier propiedad teórica de medida para el caso.
Sin embargo, debo admitir que a menudo es más fácil probar si un par es determinista que demostrar que no lo es.
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Considere un caso muy simple, a menudo discutido, de una moneda que se lanza. Ahora la creencia popular dicta que hay probabilidades iguales de que la moneda caiga cara a cara. Sin embargo, ¿qué pasaría si supiéramos todas las condiciones iniciales del lanzamiento de la moneda, la velocidad del aire, las fuerzas involucradas, etc. El sistema, en ese caso, es verdaderamente determinista. Podríamos , en teoría , predecir el lanzamiento de la moneda antes de lanzarla. Sin embargo, los sistemas como el lanzamiento de una moneda son extremadamente sensibles a la condición inicial y, físicamente hablando, cualquier modelo que describa completamente el comportamiento de la moneda será extremadamente complejo.
Por ejemplo, el péndulo doble es extremadamente sensible a las condiciones iniciales.
Además de eso, los matemáticos como Persi Diaconis han demostrado que la probabilidad de que una moneda caiga cara a cara está ligada a sus condiciones iniciales (cuya cara está mirando hacia arriba). [Ref: http://statweb.stanford.edu/~sus…].
Sin embargo, si lees el artículo de Diaconis, encontrarás que todavía hay algunas advertencias:
- asunción de no resistencia al aire; y
- sin rebote; entre otros (te animo a que leas su artículo)
Entonces, en un sentido verdadero, él ha reducido nuestra ignorancia de una probabilidad igual de cara o cruz; pero dado que físicamente no podemos modelar para deshacernos de las advertencias mencionadas anteriormente.
Aún así, me resulta difícil demostrar que un lanzamiento de moneda es verdaderamente aleatorio (ya que la aleatoriedad recae en el experimentador mismo). ¡Es mucho más fácil demostrar que un sistema no es aleatorio! Solo considere lanzar una masa puntual en una trayectoria balística sin resistencia del aire y en una Tierra plana. Dadas las condiciones iniciales, puede predecir las trayectorias futuras de este sistema, lo que hace que sea completamente determinista. Sin embargo, cuanto más sofisticado es nuestro modelo al describir nuestro sistema (quizás para incorporar la resistencia del aire, eliminar la Tierra, el ruido del sensor, etc.), más y más se incorpora al régimen de un sistema no determinista.
Ahora, esto en realidad no demuestra que pueda haber eventos o sistemas verdaderamente aleatorios, ya que mi ignorancia como experimentador no prueba que el evento sea aleatorio. Sin embargo, considere que el sistema es una masa aislada de U-235; podemos dar todas las condiciones iniciales, todavía no podemos predecir si un átomo dado se desintegrará o no. En tales sistemas, la aleatoriedad es inherente al experimento, por lo que es “verdaderamente aleatorio”.
El resultado final sería:
- La mayoría de las veces es mucho más difícil demostrar que un sistema es realmente no aleatorio que realmente aleatorio
- Físicamente, es mucho más fácil cuantificar nuestras incertidumbres que buscar modelos que describan completamente el sistema; después de todo, ¡qué bueno es un modelo complicado que no tiene solución!
- “La probabilidad es relativa; en parte a nuestra ignorancia, en parte a nuestro conocimiento “- Laplace
Gracias por el A2A!
EDITAR: Recomiendo encarecidamente que vea este video: ¿Qué es aleatorio?
