Cuando las leyes de la física y las matemáticas fallan cuando nos acercamos a la singularidad, ¿cómo podemos estar seguros de que las unidades que usamos (por ejemplo, año: un año terrestre, masa: una masa solar, etc.) ahora tienen el mismo valor / definición en ese momento? punto de tiempo / espacio?

No tenemos ninguna razón para pensar que las leyes de la física fallan cuando nos acercamos a la singularidad; solo que no sabemos cómo aplicarlos. Muy cerca de la singularidad, tanto la relatividad como la física cuántica son relevantes, y no sabemos cómo aplicarlas juntas. En particular, se espera que las fluctuaciones cuánticas se hagan tan grandes que el espacio se convierta en una espuma de agujeros negros mínimos. No tenemos idea de cómo hacer cálculos en una región así; eso no significa que las leyes de la física hayan cambiado.

Las matemáticas también tienen singularidades, y manejarlas es una rutina. En particular, en la teoría de variables complejas, las singularidades juegan un papel extremadamente útil; conoce las singularidades, y conoce su fuerza (sus residuos) y conoce la función en todas partes. Excepto, por supuesto, en las singularidades donde no puede asignar ningún valor finito.

Los cálculos se pueden hacer, en principio, a medida que nos acercamos a las singularidades, pero no se pueden hacer en la singularidad. Algunas personas especulan que en el mundo real (a diferencia del mundo de las matemáticas) las singularidades no pueden existir. Eso puede resultar cierto usando nuestras teorías actuales; la espuma del espacio-tiempo puede prevenir la formación de singularidades; o puede ser que leyes mejoradas de la física nos digan lo que sucede. La gente solía pensar que el electrón era puntual; Fue una singularidad. Este enfoque causó problemas computacionales. Los teóricos de cuerdas ahora afirman que no es un punto, sino una cadena 10D.

Mi suposición personal (y eso es todo) es que las singularidades son parte de las matemáticas, pero no parte de la realidad física.

No necesita singularidades para cuestionar las definiciones de nuestras unidades de medida. La mecánica cuántica y la relatividad son suficientes. La relatividad especial ya arrojó nuestras definiciones de “tiempo” y “espacio” como unidades separadas, y nos obligó a agregar las advertencias sobre los marcos de referencia. La mecánica cuántica ya prescindió de la noción de poder medir longitud o duración con una precisión perfecta.

Además, todos estamos usando las unidades incorrectas de todos modos. Si pudiéramos hacerlo todo desde cero, haríamos todo en unidades naturales. Esas son las unidades donde la carga eléctrica es 1, la velocidad de la luz es 1, la constante de Planck es 1, etc. De todos modos, los físicos calculan regularmente en estas unidades, lo cual es mucho más fácil. La conversión de esas unidades a algo que puedan entregar a un ingeniero para construir es solo una cuestión de definición. Los medidores, segundos, etc. son solo una fracción definida arbitrariamente de estas unidades naturales. Y esas unidades son fundamentales para el universo; no cambian, al menos no en ningún lugar / momento donde se mantengan nuestras teorías.

La presencia de singularidades solo apunta a lugares donde las teorías no son válidas. Es decir, que cuando presionas lo suficiente, resulta que las teorías están equivocadas. No lo notamos porque tienen razón, excepto en las circunstancias más extremas. Eso hace que sea difícil descubrir cuál es la teoría correcta.

Pero hay muchas razones para pensar que eventualmente lo resolveremos. Y cuando lo hagamos, podremos redefinir nuestras unidades existentes en esos términos, sea lo que sea. Esas unidades se definirán en términos del caso especial conveniente con el que observamos y calculamos (temperaturas relativamente bajas, velocidades relativamente bajas, masas relativamente bajas, etc.) pero entenderemos cómo se aplican fuera de ese caso especial. Entonces, la transformación es simplemente una cuestión de cálculo basada en la extensión de definiciones arbitrarias ya existentes.

Así que no te preocupes por las unidades. Preocuparse de que toda la noción de estas unidades ya esté irremediablemente centrada en el ser humano, y ese sesgo hace que sea difícil comprender incluso la física del siglo XX, y mucho menos la física del siglo XXI.

En realidad, sabemos que las unidades de tiempo y distancia son diferentes para diferentes observadores, de eso se trata la teoría de la relatividad. Cada observador tiene que construir sus propias coordenadas.

Operacionalmente basamos las unidades en ciertas constantes físicas y suponemos que esas constantes no cambian. Para una unidad de tiempo, tomamos cualquier fenómeno físico periódico y definimos la unidad de tiempo en términos de su período, y para la unidad de longitud, usamos esa unidad de tiempo y la multiplicamos por la velocidad de la luz, que es otra constante física.

Por supuesto, es una pregunta válida cómo sabemos que esas constantes físicas no cambian a tiempo. Bueno, podemos observar ciertos fenómenos a grandes distancias y ver que los resultados de observación (como, por ejemplo, las frecuencias relativas de varias transiciones atómicas) permanecen iguales. Si las constantes físicas cambiaran, habríamos visto algunos cambios allí. Sí, existe la posibilidad de que todas las constantes “conspiren” y cambien juntas de tal manera, que no cambie ningún resultado físico medido en unidades basadas en esas constantes, pero entonces no tenemos forma de averiguarlo, así que podemos sacar con seguridad nuestra navaja de afeitar de Ockham y eliminar esa hipótesis.

El universo está constituido por entidades discretas racionalmente conectadas entre sí. Las leyes de la física definen la conectividad racional entre entidades discretas pero no entidades discretas. Por lo tanto, cada entidad discreta es una singularidad porque su aparición se caracteriza por la ruptura de las leyes de la física. Por lo tanto, las unidades que utilizamos no tienen aplicabilidad directa a las singularidades emergentes. Dado que las leyes de la física no tienen aplicabilidad a medida que nos acercamos a la singularidad, por lo tanto, tampoco hay falla de las leyes de la física y ningún efecto en las unidades que usamos para definir cantidades físicas.

La respuesta de Barak Shoshany anterior está completa. Me gustaría agregar que las singularidades después del Big Bang son una construcción hipotérica. No existe un volumen infinitisimal con gravedad infinita. Todos los objetos de la vida real tienen un volumen real y no son solo puntos en el espacio. Desde la distancia, cuando se tratan como puntos, no nos interesa el fenómeno cerca del objeto. Cuando estamos cerca del objeto, somos conscientes de su escala y volumen. En la escala macroscópica, utilizamos la transformación de Laplace para tratar con fuentes puntuales fuera de la fuente.

Con respecto al big bang, nuevamente la singularidad es una construcción hipotérica. Incluso si el Big Bang comenzó en 1 punto exacto en el espacio, la curvatura del espacio no habrá sido infinita. Si lo fuera, el Big Bang todavía estaría golpeando.

De Shoshany, “Lo único especial sobre ese punto es que la curvatura del espacio-tiempo se vuelve infinita”.

No soy físico ni matemático (BSME), pero este es el único caso de infinitos involucrados en ecuaciones físicamente aplicables que tienen una significación física tenue incluso supuesta. A dónde conduce esta situación, en vista de la curvatura infinita del espacio-tiempo y las densidades infinitas involucradas, no tengo ni idea, y dudo que esté solo.