Podemos pensar en una burbuja de jabón como aire rodeado de agua y jabón. El aire atrapado adentro agregará presión a la película de jabón desde adentro, y el aire que rodea la burbuja agregará presión a la película de jabón desde afuera. Esto significa que la película de jabón siente una presión desde dos lados; por dentro y por fuera. La presión del aire dentro de la burbuja siempre será mayor que la presión del aire del exterior.
Uno podría preguntarse: ¿por qué la burbuja no crece con el tiempo, si la presión interna es mayor que la presión externa? Tenemos que tener en cuenta otra presión: la presión de la película de jabón en sí, hacia el centro de la burbuja. Como resultado de la tensión superficial, la película de jabón minimizará su área superficial haciendo que la burbuja sea lo más pequeña posible. Por lo tanto, la burbuja no crece porque hay un equilibrio entre la presión dentro de la burbuja y la presión de la película de jabón más la presión del aire del exterior.
¡Cuanto más grande es la burbuja, más baja es la presión! La presión en una burbuja infinitamente pequeña será, en principio, infinitamente grande. Por lo tanto, hay un límite de cuán pequeña puede producirse una burbuja. La diferencia de presión entre dos burbujas se hace evidente si se producen en una superficie plana que se toca, de modo que tengan una película de jabón compartida. La diferencia de presión en dos burbujas de igual tamaño debe ser cero, y la película de jabón compartida será plana. Si las burbujas tienen diferentes tamaños y, por lo tanto, diferentes presiones de aire, esto se verá como la película de jabón compartida sobresaldrá de la que tenga la presión más alta. Si haces el experimento, verás que la pequeña burbuja se está abultando hacia la grande. Esto ilustra que la presión en burbujas pequeñas es mayor que en burbujas más grandes.
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La presión de aire de dos burbujas de igual tamaño es la misma. Esto se puede ver en la película de jabón compartida plana entre las dos burbujas de igual tamaño. Si las burbujas tienen tamaños diferentes, la película de jabón compartida se hinchará de la burbuja pequeña a la más grande. Esto nos muestra que la presión de aire en burbujas pequeñas es más alta que la presión de aire en burbujas más grandes.
La presión del aire, p dentro de una burbuja de jabón se puede describir matemáticamente como,
dónde
es la tensión superficial del líquido y r es el radio de la burbuja. La ecuación se basa en la famosa ecuación de Laplace-Young que fue descubierta en 1806 por el marqués de Laplace:
La ecuación de Laplace-Young describe la diferencia de presión a través de una superficie que actúa como borde para líquidos o gases. Cada punto en dicha superficie tiene dos curvaturas características: una curvatura máxima y una curvatura mínima. Estos siempre serán normales (perpendiculares) entre sí. En la ecuación, la curvatura se expresa como un radio (R1 o R2) del círculo que se puede ajustar a la superficie.
El exceso de presión dentro de una burbuja de jabón está relacionado con el tamaño de la burbuja, como se puede ver en el gráfico. La presión es mayor en las burbujas más pequeñas que en las más grandes.
La curvatura máxima y mínima en un punto en la superficie de un huevo. Las curvaturas siempre serán normales (perpendiculares) entre sí.
Una película de jabón sin aire atrapado en su interior es la llamada superficie mínima. La presión de aire en cada lado de la película será la misma, y de la ecuación de Laplace-Young podemos ver que la curvatura total en un punto dado es cero:
Esto significa que para cada punto en una superficie mínima, la curvatura máxima y mínima será igual en tamaño y en direcciones opuestas. Por supuesto, esto es cierto cuando la curvatura en ambas direcciones es cero, como lo es para una superficie plana. Es más sorprendente que sea cierto para superficies mínimas más complejas como un catenoide.
