En realidad no hay una “unidad” de ángulos, al menos no como si hubiera un medidor de distancia o segundos de tiempo. Matemáticamente, los ángulos son siempre sin unidades: un ángulo puede considerarse como la relación entre la circunferencia de un segmento circular y el radio del círculo. Radian, grado y otras pseudounidades simplemente las hacen más manejables.
Considere un semicírculo de radio [matemática] r = 2m [/ matemática]. Probablemente sepa que la circunferencia de su arco es [matemática] c = \ pi r = 2 \ pi m [/ matemática]. Ahora, los ángulos no dependen del radio del círculo, y el círculo a veces es solo una ayuda de todos modos, ¿y a quién le importan los metros? Por lo tanto, es más fácil definir el ángulo independientemente del radio como [matemáticas] \ alpha_ {0.5} = \ frac {c} {r} = \ frac {2 \ pi m} {2 m} = \ pi [/ matemáticas] . El medidor de unidades acaba de desaparecer, y el ángulo no tiene unidades.
La mayoría de las personas con experiencia en matemáticas probablemente se darán cuenta de que [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] se relaciona con los círculos, pero no siempre es obvio. Digamos que tiene un 0.95 ° de medio círculo, que sería [matemática] \ alpha_ {0.95} \ aprox 3 [/ matemática]. Sin [math] \ alpha [/ math], muchas personas no tendrían idea de lo que significa. Por lo tanto, es habitual utilizar la pseudounidad en radianes, siendo el radián la relación entre la circunferencia y el radio. Escribir [matemáticas] \ alpha = 3 rad [/ matemáticas] deja en claro que este es un ángulo.
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El radián es lo que las funciones suelen tratar. Es intuitivo y, lo más importante, no es ambiguo . Un ángulo forma un círculo, los segmentos forman una razón. En realidad no pones ninguna unidad, y si escribes [math] rad [/ math] esa es solo una forma elegante de decir “veces [math] 1 [/ math]”.
Ahora, hay todo tipo de grados y cosas, ¿cuáles son esos? Estas pseudounidades simplemente ponen el radianes en relación con otra referencia para que sea más fácil de manejar. Hicimos esto implícitamente antes: leer “medio círculo” es mucho más fácil de entender que [math] \ pi [/ math]. Entonces introduce la pseudo-unidad [matemática] círculo = [/ matemática] [matemática] 2 \ pi [/ matemática], al igual que [matemática] rad = [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática]. Si lo conecta a una función, [matemática] 1 [/ matemática] [matemática] círculo [/ matemática] es lo mismo que [matemática] 2 \ pi rad [/ matemática] es lo mismo que [matemática] 2 \ pi [ /matemáticas]. Entonces crees que estás usando alguna unidad mágica especial, pero en realidad sigue siendo la misma proporción de la circunferencia.
Sin embargo, un círculo completo es complicado de dividir: ¿cuál es el ángulo en un triángulo? Eso es [matemática] 0.1 \ overline {6} círculo [/ matemática]. Ahora tome un cuarto de eso, y un quinto de eso. Uf, las fracciones son desordenadas. Entonces, en cambio, quieres un sistema que dé buenos números. Ingrese el grado, que en realidad es solo [matemáticas] °: = \ pi / 180 [/ matemáticas]. Un círculo completo es [matemáticas] 2 \ pi = 360 ° [/ matemáticas], que es un buen número entero. El semicírculo es [matemática] 180 ° [/ matemática], sigue siendo agradable, un cuarto a [matemática] 90 ° [/ matemática] también, e incluso un tercio funciona bien a [matemática] 60 ° [/ matemática], y una cuarta parte de eso todavía le da una buena [matemática] 15 ° [/ matemática], y una quinta parte de eso es igualmente agradable [matemática] 3 ° [/ matemática]. Sin embargo, esto solo funciona porque [math] ° [/ math] es secretamente un número con muchos dígitos. Entonces, cuando está escribiendo [math] sin (90 °) [/ math], esa es una forma elegante de escribir [math] sin (90 \ cdot0.017453292…) [/ math] – o simple [math] sin ( \ pi / 2) [/ matemáticas].
