El conjunto [math] A = a + b \ sqrt {2} [/ math] dado [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son números racionales. ¿Es [math] \ frac {1} {7} + \ frac {2} {7} \ sqrt {2} [/ math] un elemento de [math] A [/ math]?
Esto es básicamente preguntar si [math] \ frac {1} {7} [/ math] es un número racional (y por extensión, ¿es [math] \ frac {2} {7} [/ math] un número racional?) .
La respuesta es si . ¿Por qué?
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Un número racional es cualquier número que se puede expresar como una razón; los números finales de razón son razones, los números finales de razón no pueden expresarse como una razón.
[matemática] \ frac {1} {7} [/ matemática] es definitivamente una relación, por lo tanto, es racional.
Solo por completar, asegurémonos de que satisfaga todas nuestras condiciones.
- [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] debe ser racional. ¡CIERTO!
- El elemento debe estar en la forma [math] a + b \ sqrt {2} [/ math] – nuestro elemento es [math] \ frac {1} {7} + \ frac {2} {7} \ sqrt {2 }[/matemáticas]. Nuestro elemento está en la forma requerida. ¡CIERTO!
Ambas condiciones se cumplen, así que sí, [matemáticas] \ frac {1} {7} + \ frac {2} {7} \ sqrt {2} \ en A [/ matemáticas]
