¿En qué punto los números romanos se vuelven inútiles para las matemáticas avanzadas?

Los números romanos son buenos para pequeñas cantidades enteras. Hasta unos pocos miles, y se puede arreglar para que funcionen por millones o miles de millones, pero luego, se vuelven un poco engorrosos.

Los números romanos son buenos para sumar y restar. Probablemente incluso mejor para eso que los números arábigos.

No son tan buenos para las multiplicaciones. Una vez que tiene que multiplicar números grandes, mientras es reparable, los números romanos u otros sistemas de conteo no posicionales (vg, los utilizados por los griegos u otras personas cercanas, incluidos los hebreos) no son tan buenos en comparación con los sistemas de números posicionales. . Es factible, pero los números posicionales son mejores para eso.

La notación posicional se puede extender a la aritmética de punto fijo (vg números decimales). Eso es algo que no se puede hacer con números griegos o romanos. Si bien prefiero fracciones sobre decimales para representar valores, el cambio de aritmética de enteros a aritmética de punto fijo, o incluso aritmética de coma flotante (notación científica) es más suave que de aritmética de enteros a fraccional.

Cuando tiene que aproximar valores irracionales (o medidas precisas), es más intuitivo obtener una aproximación de punto fijo que una aproximación fraccional: compare [matemática] 3 [/ matemática] → [matemática] 3.14 [/ matemática] → [matemática] 3.1416 [/ matemática] → [matemática] 3.141592 [/ matemática]…, a [matemática] \ textrm {III} [/ matemática] → [matemática] \ frac {\ textrm {XXII}} {\ textrm {VII}} [/ matemática] → [matemática] \ frac {\ textrm {CCCXLV}} {\ textrm {LXXVIII}} [/ matemática] → [matemática] \ frac {\ textrm {CCCLV}} {\ textrm {CXIII}} [/ matemática] …, Las fracciones podrían ser mejores aproximaciones ([matemática] \ frac {355} {113} [/ matemática] es una mejor aproximación a [matemática] \ pi [/ matemática] que [matemática] 3.141592 [/ matemática]), pero es no es intuitivo cómo esas fracciones están relacionadas entre sí.

Puedes usar números romanos para cualquier cosa en matemáticas. Puede extender los números romanos para trabajar con aritmética de punto fijo y coma flotante, o seguir usando la notación fraccional. Pero se vuelve engorroso. Por lo tanto, los sistemas de números posicionales se vuelven más prácticos cuando necesita hacer algo más allá de registros, sumas y restas, y los números arábigos son una forma muy compacta de notación posicional.

Encontré un par de datos interesantes de números romanos;

Hasta el siglo XVIII, los números romanos se usaban en Europa para la contabilidad, aunque los números indoárabes que usamos hoy en día eran conocidos en Europa y ampliamente utilizados en Europa desde alrededor del año 1000 DC. Se dice que hay dos razones para esto.

• Sumar y restar son muy fáciles con números romanos. (hmmm)
• Los números indoárabes pueden confundirse o falsificarse más fácilmente: un 0 puede parecerse mucho a un 6, un 8 o un 9 o puede convertirse en uno de un solo golpe.

Aunque la aritmética simple puede ser más fácil con números romanos, la multiplicación y división, las fracciones y las matemáticas más avanzadas son difíciles y la falta de un cero es una desventaja particular. Entonces, los números indoárabes reemplazaron lentamente a los romanos en la vida cotidiana.

Mejor consérvelos, de lo contrario la gente sabrá cuándo se proyectaron las películas por primera vez.

Las matemáticas avanzadas no usan mucho los números de ningún tipo. Lea la mayoría de los artículos de investigación en matemáticas, y además de 0, 1 y 2, sobre los únicos números que verá son números de página. Sin embargo, como 0 es importante, los números romanos fallan.

Tenga en cuenta que el propósito de los números romanos era solo registrar los cálculos, no hacer los cálculos. Los cálculos se realizaron en un ábaco.

La idea de hacer matemáticas con números romanos me dan ganas de llorar. ¿Cuál es más grande: 7321 o 7289? Le lleva mucho menos de un segundo responder. Le haría la misma pregunta con esos números convertidos a números romanos, pero el proceso de conversión es demasiado molesto para mí. Sin embargo, afirmo que tomaría mucho más tiempo responder.

¿Cómo saber si un número es divisible por 3, dada su expresión árabe de base 10? Si la suma de sus dígitos es divisible por 3, también lo es el número. ¿Qué tal dada su expresión de número romano? Si … no sé.

Entonces, tal vez solo quieras dividirlo entre 3 a mano. Excelente. Como haces eso El procedimiento de división larga que aprendimos en la escuela se basa críticamente en las propiedades que tiene la expresión del número arábigo que no tiene la expresión del número romano.

Dicho todo esto, y con toda deferencia a Alon Amit, puedo pensar en un lugar donde se usan los números romanos en matemáticas avanzadas: la clasificación de los factores. (Aquí, un “factor” es un tipo de álgebra de von Neumann.) Vea, hay tipos [matemática] I_n, I_ \ infty, II_1, II_ \ infty [/ math] y [math] III_ \ lambda [/ math ] para [matemáticas] \ lambda \ en [0,1] [/ matemáticas]. Eso es mucho más claro que escribir tipos [math] 1_n, 1_ \ infty, 2_1, 2_ \ infty [/ math] y [math] 3_ \ lambda [/ math].

Sic transit gloria!

Idealmente, cada número tendría un símbolo único, rápido de escribir y rápido de leer. Por supuesto, estos son criterios de diseño mutuamente excluyentes, ya que cuanto más rápido es escribir o leer algo, menor es el conjunto de posibilidades únicas. (Tres líneas cortas y rectas de longitud legiblemente ambigua solo tienen tantas combinaciones).

Los números arábigos y el sistema decimal son más rápidos de escribir y leer que los sistemas romanos y binarios, al menos para los ojos humanos que solo pueden leer simultáneamente de 3 a 5 caracteres. ¿Ahora es decimal mejor para la notación en papel que algo como hexadecimal? No innatamente, no diría. Pero es mejor que el romano y el binario.

Inútil para la aritmética simple. En realidad, cuanto más avanzado te vuelves en álgebra, menos relevante es la aritmética. Podrías hacer álgebra avanzada si todo lo que supieras fueran números romanos.

Una fracción significativa de los avances tecnológicos que hemos visto desde mediados del siglo XX se debe al hecho de que la aritmética informática es muy rápida y muy barata. En gran parte eso es cierto porque los algoritmos aritméticos basados ​​en representaciones binarias son muy fáciles de implementar en circuitos digitales.

Ahora imagine tratar de hacer lo mismo en números romanos. Solo obtiene dos símbolos para representar sus entradas y salidas, y necesita diseñar un circuito para hacer la suma. No es del todo obvio cómo hacer esto, o cómo implementarlo de una manera que funcione bien con los cálculos a gran escala. Sospecho que no hay buenos enfoques.

Entonces, la respuesta a la pregunta es que no es necesario mirar las matemáticas avanzadas para ver que los números romanos se vuelven inútiles. La aritmética simple es lo suficientemente buena.

Es un arte olvidado hace mucho tiempo sobre cómo sumar usando números romanos … pero sobre ese tema, pocas personas conocen el sistema de números mayas.

El lenguaje o script más fácil para las matemáticas en mi opinión es de origen maya. Mientras Occidente estaba lidiando con un modelo astronómico geocéntrico, los mayas estaban haciendo cálculos complicados que Copérnico estaba haciendo siglos después para probar que el sol se encontraba en el medio del Sistema Solar, todo en parte debido a su sistema de numeración.

Los mayas podrían hacer muchos más cálculos científicos con menos desorden que el sistema numérico árabe y el sistema numérico romano. Usan tres símbolos: un 1 está representado por un punto. Una línea plana como una línea en un signo “=” representa el valor 5. Se dice que los mayas usaron las manos y los pies para contar. Y usaron sus dedos como puntos al contar, y un dedo horizontal para representar cinco. Su base inicial era 20, no 10 como en el sistema decimal árabe. Esto se debe a que podría colocar muchas líneas horizontales en un solo dígito. Un cero era un símbolo de concha marina, y los mayas fueron los primeros en tener el valor cero cronológicamente.

Incluso los romanos no usaban números romanos para “matemáticas avanzadas”. Cualquier matemática más allá de la contabilidad básica se hacía en griego.

Y si las matemáticas se escribieron en griego, llamamos a estos matemáticos “matemáticos griegos”, incluso si no vivieron en Grecia o vivieron mucho después del surgimiento del Imperio Romano, por ejemplo, Pappus de Alejandría. Es por eso que no hay notables “matemáticos romanos”.

Sin embargo, los números romanos tienen su uso. Nos dicen cómo configurar y leer números en un ábaco. La gente no aprendió algoritmos manuales para realizar cálculos básicos, utilizaron algoritmos aprendidos para manipular cuentas en su ábaco. No fue hasta la introducción del álgebra (con números hindúes-árabes) que nuestros algoritmos “modernos” se hicieron comunes.

Alrededor de 1200. Después de las Cruzadas, se abrió el comercio entre Asia y Europa. Los documentos de carga y otra documentación comercial eran más fáciles de hacer con números indios y persas que con números romanos.

Otro aspecto es la resta. Diríamos que la diferencia entre 3 y 7 es 4. En matemáticas romanas, la respuesta es IIV – III = V … y no puedo explicar por qué es una buena idea.

Los números romanos hacen un buen trabajo al representar enteros, pero son horribles para hacer CUALQUIER matemática. Eso incluye sumas y restas.

Entonces, son inútiles MUCHO antes que las matemáticas avanzadas. Son prácticamente inútiles para cualquier matemática.

Nunca !

Principalmente porque representa Los enteros específicos (en cualquier notación), aparte de los muy pequeños, tienen poco o nada que ver con las matemáticas avanzadas [matemáticas] \ ddot \ smallsmile [/ matemáticas]

Por otro lado, los números romanos son inconvenientes en comparación con la notación posicional incluso para matemáticas simples como la multiplicación de números naturales. Por ejemplo:

• [matemáticas] 7 \ veces13 = 91 [/ matemáticas]

es mucho más fácil que

• [matemáticas] \ text {VII} \ times \ text {XIII} = \ text {XCI o LXXXXI} [/ math]

incluso si tienes un ábaco a mano.

Este problema ciertamente se vuelve más fácil cuando X siempre es igual a 10, aunque a veces ya no será cierto …

¿Cómo planearon y construyeron los romanos todos esos edificios monumentales sin números arábigos? Estoy de acuerdo, eche un vistazo a cómo los griegos y los hebreos expresaban la numerología en términos de letras en sus alfabetos. Lo mismo podría decirse del latín, con dimensiones representadas por letras. También está el ábaco, que se usa hasta hoy en China, por ejemplo. Aparte del Super Bowl, las geneologías y, uhm, estoy en apuros para obtener ejemplos. Es solo mi opinión / conjeturas. Por lo general, no busco una respuesta cuando el interrogador puede lograr el mismo resultado con su propia investigación.

No sé por qué usarías números romanos para las matemáticas en primer lugar, pero diría que una vez que llegues a las matemáticas con variables, sería muy incómodo. Técnicamente, podría usar números romanos para sustituir los números para siempre, sería muy incómodo.

Inmediatamente.

Los números romanos no tienen símbolo para cero, o para números negativos, o para números imaginarios, o …
Cero solo es un concepto notablemente importante.

En su segunda diapositiva de PowerPoint, cuando las viñetas cuentan más allá de ‘X’