Gran pregunta; este es el primer tipo de problema de división de fracciones que alguien debería tratar de resolver. * Al igual que todos los conceptos aritméticos desconocidos, comience a pensarlo con un problema significativo y contextual. Si no eres profesor, continúa con el problema 1 a continuación.
Si está enseñando este concepto, no introduzca fórmulas mágicas para memorizar: los estudiantes llegarán a estas por su cuenta, luego se las enseñarán mutuamente si es necesario. * La introducción prematura de fórmulas interrumpe el proceso de dar sentido a problemas perfectamente razonables, * y convierte las matemáticas en un juego terrible en el que solo los estudiantes que pueden memorizar reglas arbitrarias para la manipulación de símbolos obtienen “puntos”, pero casi nadie desarrolla una comprensión profunda de las matemáticas.
Si les está enseñando esto a los niños, deles una hoja de papel completa y asigne unos 20 minutos para trabajar solo, luego en grupos. No use lenguaje de división o signos hasta que hayan resuelto algunos de estos tipos de problemas, utilizando diferentes modelos . Aquí, comienzo con un modelo de área para fracciones, luego un modelo de longitud.
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- ¿Cuál es un ejemplo simple de un grupo en el que el producto de los conmutadores no necesita ser un conmutador?
- Un trabajo puede ser realizado por 5 hombres en 19 días. Después de tres días de trabajo, se agregaron 3 hombres para ayudar. ¿Cuántos días tardó en completar todo el proyecto?
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- ¿Quién dividió primero los grados en minutos de arco y segundos de arco?
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Problema 1
Tienes suficiente dinero para pedir 6 pizzas para tu fiesta.
Estima que cada uno de sus asistentes comerá 1/4 de una pizza.
¿A cuántas personas puedes invitar?
Una estrategia de solución
Casi cualquier niño de 2º a 6º grado, no iniciado en división fraccional, hará lo siguiente espontáneamente:
Dibuja 6 pizzas.
Dibuja a una persona recibiendo 1/4 de pizza.
Divide cada pizza en cuartos.
Cuenta los cuartos.
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Problema 2
{Insertar el nombre de un estudiante} puede envolver un regalo con 1/4 de metro de cinta.
{Estudiante} tiene 6 yardas de cinta.
¿Cuántos regalos puede envolver {estudiante}?
Una posible estrategia de solución
Dibuja seis yardas de cinta.
Dibuja un cuarto de yarda de cinta dando un arco.
Divida cada yarda de cinta en cuartos.
Cuenta los cuartos.
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Para los profesores: ¿y ahora qué?
Haría cinco o seis de estos tipos de problemas en el transcurso de unos dos días antes de presentar la notación formal. Así es como debería verse su notación formal:
[matemáticas] 6 \ div \ frac {1} {4} = \ frac {24} {4} \ div \ frac {1} {4} = 24 [/ matemáticas]
El atajo “invertir y multiplicar”, una vez que los estudiantes lo descubran por sí mismos, tendrá mucho sentido. Porque tiene sentido, lo recordarán.
La siguiente lección puede comenzar con números enteros divididos por fracciones menores a 1, que no producen un resto. Para ser claros, estoy hablando de [matemáticas] 4 \ div \ frac {2} {3} [/ matemáticas], no de [matemáticas] 5 \ div \ frac {2} {3} [/ matemáticas]. El manejo adecuado de los residuos fraccionarios está fuera del alcance de esta publicación.
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* La base de esta afirmación es una extensa investigación, que forma la base de los Estándares Estatales Básicos Comunes. En caso de que esté interesado, este es un estándar de quinto grado en los Estados Unidos.
CCSS.Math.Content.5.NF.B.7.b
Interprete la división de un número entero por una fracción unitaria y calcule dichos cocientes. Por ejemplo, cree un contexto de historia para 4 ÷ (1/5) y use un modelo de fracción visual para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4 .
