¿Cómo podrían los profesores como Tim Roughgarden y Andrew NG memorizar tantas pruebas y de qué sirve memorizar las pruebas?

A2A. Como estás hablando de dos informáticos, déjame reformular tu pregunta en términos de programación.

En cuanto a cómo puede memorizar tantas pruebas es cómo puede memorizar tantas estructuras de datos y algoritmos. La respuesta es práctica. Debes recordar que estás hablando de dos profesores que tienen aproximadamente 8 a 13 años de capacitación universitaria como estudiantes y luego de seis o más años de investigación y enseñanza como profesores. Eso es mucha práctica.

Si ve un programa como una prueba ejecutada por una computadora, entonces necesitará aprender a programar mediante el aprendizaje de algoritmos, que son instrucciones paso a paso exactamente como una prueba, y estructuras de datos. Durante un período de tiempo, aprendería el lenguaje de programación y sus bibliotecas relacionadas. Lo haces memorizando. Un aspecto de la investigación de los dos profesores es la demostración automatizada de teoremas, que es la verdadera razón por la que saben tanto sobre pruebas.

Cuando aprendes y entiendes muchas pruebas, no se trata solo de memorizar de memoria. Las pruebas no son pasos aleatorios arbitrarios: explican por qué algo es cierto, en un lenguaje muy preciso pero consistente. Una vez que internaliza la intuición de por qué algo es cierto y se siente cómodo con el lenguaje técnico de las pruebas en un dominio dado (técnicas y formalismo), recordar una prueba a menudo se convierte principalmente en una cuestión de volver a expresar su intuición en un lenguaje más formal, a veces recordando un par de “trucos” adicionales en el camino.

Esos dos primeros requisitos (intuición y comodidad) ciertamente no son fáciles, pero el esfuerzo dedicado a ellos se puede compartir a través de muchas pruebas. Por ejemplo, en un área en la que trabajo (teoría de tipos) la mayoría de las pruebas modernas siguen una estructura común de alto nivel, por lo que la intuición y la comodidad con los detalles técnicos de una prueba a menudo se transfieren directamente a muchas otras pruebas. En otras áreas, a menudo son solo unas pocas estructuras de prueba comunes que cubren la mayoría de las pruebas en esa área (no puedo hablar con las áreas específicas de los investigadores mencionados en la pregunta). A menudo, comprender las primeras pruebas es una gran dificultad, pero después de eso, el costo incremental para comprender más es mucho menor.

Dos cosas más ayudan enormemente a comprender y recordar muchas pruebas. Uno está trabajando regularmente en pruebas similares o pruebas de teoremas similares (los revisores a menudo preguntarán por qué no usó la técnica de prueba “estándar”). El otro enseña regularmente algunas de las pruebas más esenciales en el área, ya sea en clase o para estudiantes graduados individuales. Ambas son cosas que los profesores activos en investigación como los mencionados tendrán muchas oportunidades de hacer.

A2A:

Es probable que no estén memorizando las pruebas. Entienden los principios y recuerdan el enfoque general para probar teoremas. Si conoce un teorema y puede recordar que la prueba utilizó un argumento de diagonalización o una prueba por contradicción o lo que sea, es bastante fácil construir una prueba en el acto.

Bueno, aunque no estoy en condiciones de comentar sobre estos dos profesores, sí tengo algo sobre memorizar pruebas.

Como licenciado en matemáticas, he visto muchas pruebas que constituyen los temas principales de cada curso. Después de pasar por esto, la curiosidad me llevó a enumerar los diferentes tipos de métodos utilizados en total. Realmente no son tantos (aunque alguien con ingenio puede idear un método totalmente nuevo, y lo dejamos de lado por el momento). Primero podemos estar familiarizados con las técnicas comunes utilizadas, que básicamente incluyen cálculo, álgebra lineal y matemáticas discretas. Es importante estar tan familiarizado con estos temas que se conviertan en una segunda naturaleza para alguien que trabaja en teoría.

A continuación, para cada prueba específica habrá algunos pasos especiales que no son obvios con las herramientas antes mencionadas, y con la suficiente frecuencia, este será solo UN paso que conducirá a un lema que conducirá a un teorema. Después de haber entendido la prueba, puede asociar estos pasos especiales con el teorema.

Al juntar las piezas, debería poder obtener una imagen completa de cómo funciona el teorema.

Bueno, en realidad no están memorizando las pruebas. Es un truco que me dijo mi profesor de física. Cuando se trata de pruebas, solo necesita saber el primer paso. Si desarrolla suficiente intuición, literalmente podría “sentir” cuál es el siguiente paso. Es bastante difícil pero al final vale la pena. Al conocer el primer y el siguiente paso, con lógica pura puede resolver toda la prueba. Además, cuando se trata de profesores, especialmente aquellos 2 que tienen mucha experiencia. Imagínese probar algo una y otra vez durante muchos años, lo dominará y habrá desarrollado la intuición necesaria para sentir los próximos pasos.

Esto podría no relacionarse, pero tenía un profesor de álgebra lineal en la universidad que miraba fijamente un problema que tenía, parpadeaba y luego recitaba la respuesta junto con la explicación. Mi impresión es que aunque él no sabía la respuesta al problema de inmediato, era tan bueno resolviendo problemas que podía derivarlo.