Tengo algunas que uso frecuentemente en mi cabeza. Estos son bastante obvios para los matemáticamente inclinados, pero pueden ser aún menos intuitivos para algunas personas.
Multiplicación de números de 2 dígitos.
Digamos que tenemos [matemáticas] 23 * 56 [/ matemáticas]. Multiplicaré [matemáticas] 20 * 50 = 1000 [/ matemáticas]. Luego multiplique [matemáticas] 3 * 5 + 2 * 6 = 27 [/ matemáticas] y multiplique por [matemáticas] 10 [/ matemáticas] para obtener [matemáticas] 270 [/ matemáticas]. Luego multiplique los dos últimos dígitos, [matemática] 3 * 6 = 18 [/ matemática]. Luego agréguelos: [matemáticas] 1000 + 270 + 18 = 1288 [/ matemáticas].
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Esto funciona mucho más fácilmente con números entre [matemáticas] 10 [/ matemáticas] y [matemáticas] 19 [/ matemáticas]. Digamos que estamos haciendo [matemáticas] 15 * 17 [/ matemáticas]. El primer número es siempre [matemática] 100 [/ matemática]. Luego agregue [matemática] 5 + 7 = 12 [/ matemática] y multiplique por [matemática] 10 [/ matemática]: [matemática] 120 [/ matemática]. Luego multiplique [matemática] 5 * 7 = 35 [/ matemática] y agréguelos todos: [matemática] 100 + 120 + 35 = 255 [/ matemática].
(Nota: esto es básicamente el mismo método de línea que algunos han mencionado, pero puede hacerlo en su mente ahora en lugar de hacerlo en papel. Utiliza la misma propiedad distributiva).
Resta de cualquier número
Esto funciona con cualquier número de longitud arbitraria, siempre que tenga suficiente espacio en su cabeza.
A menudo podemos simplificar significativamente el problema. Será obvio si la resta será negativa o no, por lo que asumiremos que el número más grande es el primer número y el más pequeño es el segundo. Luego puede deshacerse de los valores posicionales más grandes si son iguales; por ejemplo, con [matemática] 115223-115034 [/ matemática], obviamente puede simplificar esto a [matemática] 223–34 [/ matemática] (es decir, restar [matemáticas] 115000 [/ matemáticas] de ambos números). Esto lo hace mucho más fácil.
Bien, ahora podemos comenzar. Voy a usar el ejemplo [math] 1537-977 =? [/ Math].
Miro los números como una especie de visualización en forma de escalera. Primero redondearé el primer número al número redondo más cercano que también esté por encima del segundo número, que en este caso es [matemática] 1000 [/ matemática]. Esto es algo así como un valor de punto de pivote medio. La diferencia que estamos buscando ahora será la diferencia entre el pivote y el primer número más la diferencia entre el pivote y el segundo número.
Esta es una horrenda ilustración de pintura de MS de lo que hago en mi cabeza:
El granate es el primer número y el bronceado es el segundo número. La diferencia está en rosa y es la suma de las diferencias de cada número al pivote.
Como elegimos un buen número fácil para el pivote, la diferencia es fácil para el primer número: [matemática] 1537-1000 = 537 [/ matemática]. Fácil.
A continuación, tomaremos la diferencia entre el pivote y el segundo número: [math] 1000–977 [/ math]. Aquí en realidad empiezo por la izquierda, porque sé que el número más grande es fácil. Entonces, dado que nuestro pivote es [math] 1000 [/ math], encontraré el valor de cientos más grande que la diferencia podría tener, que es [math] 0 [/ math] en este caso. Entonces el valor de decenas más grande: [matemática] 2 [/ matemática]. Entonces, mi pivote es [matemáticas] 980 [/ matemáticas] ([matemáticas] 1000-2 * 10 [/ matemáticas]) y puedo simplificar esto a [matemáticas] 80–77 = 3 [/ matemáticas]. Lo cual es trivial, pero si hubiéramos comenzado con números realmente grandes, podría continuar recurriendo, si usted, en esta pista, resume continuamente las diferencias.
Finalmente resumiremos las diferencias del primer y segundo número, que es [matemática] 537 + 23 = 560 [/ matemática].
Suena complicado, y en cierto modo lo es, pero si te acostumbras a usar este método, puedo decir honestamente que funciona bastante bien.