Una declaración más fuerte es aquella que hace un reclamo más grande. Será más difícil de probar, pero la recompensa es que una vez que haya logrado el reclamo más fuerte, el más débil seguirá casi automáticamente. Comencemos fuera de las matemáticas por un momento.
(1) “ Hay un árbol en mi patio trasero. “Eso es bastante fácil de verificar.
(2) “ Hay un roble rojo en mi patio trasero. “Se necesita un poco más de conocimiento y esfuerzo para afirmar esta segunda declaración con confianza. Debes saber que es un roble, no un arce, y que es un roble leído en lugar de un roble blanco.
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Una vez que sabes que hay un roble rojo en mi patio trasero, la afirmación anterior de que hay un árbol es evidentemente cierta. Por lo tanto, la declaración (2) es más fuerte que (1).
Un ejemplo de las matemáticas que me viene a la mente es la vieja hipótesis de Riemann, según la cual ” los ceros significativos de la función zeta tienen un valor real de 1/2 “. Esa es una afirmación sólida.
Se ha demostrado que el valor debe estar en la “línea crítica” entre 0 y 1/2 , y eso es bueno. Pero lo que se necesita es determinar el número exacto (si existe y se puede demostrar que es correcto).
Una vez que se haya probado la hipótesis completa, el teorema menor sobre la línea crítica obviamente también sería cierto. Si el valor real es exactamente 0.5, entonces no hay duda de que está en la línea de 0 a 0.5 inclusive. Tal como está, no importa cuán seguro esté uno de la afirmación menor, no garantiza la afirmación más fuerte, la hipótesis legendaria.
