¿Cómo encuentro la ecuación que es perpendicular a la línea 7x – 2y = 8 e intersecta la línea 7x – 2y = 8 en x = 8?

Si se cruza con esa línea en x = 8, entonces el punto donde se cruza es (8, 24): simplemente inserte x = 8 en la ecuación.

Como es perpendicular, usted sabe que la pendiente debe ser -1 / m de la pendiente original, m, que es m = 7/2. La pendiente de la perpendicular es, por lo tanto, -2/7.

Conoces un punto y la pendiente, que es suficiente para encontrar la ecuación de una línea.

(y-y1) = m (x-x1)
(y-24) = -2/7 (x-24)

Con la ayuda de la primera parte de James Nam, el punto de intersección es (8, 24).

Entonces la línea perpendicular es 2 (x – 8) + 7 (y – 24) = 0

Simplifica, 2x + 7 y – 184 = 0

Primero necesitamos obtener la ecuación de la línea recta deseada en la forma punto-pendiente: y – y1 = m (x – x1), y luego ponerla en la forma general de Ax + By = – C.

Como la ecuación de línea que estamos buscando es perpendicular a la línea dada 7x – 2y = 8, entonces la pendiente m2 de la línea que estamos buscando es el recíproco negativo de la pendiente m1 de la línea dada 7x – 2y = 8, es decir, m2 = – (1 / m1).

Ahora, encuentre la pendiente de la línea dada 7x – 2y = 8 de la siguiente manera:

-2y = -7x + 8, luego, resolviendo para y, obtenemos:

y = (7/2) x – 4; por lo tanto, la pendiente de nuestra línea deseada es m2 = – (1 / m1) = – (1/7/2) = -2/7.

Dado que la línea dada se cruza con nuestra línea deseada en x = 8, sabemos que las dos líneas tienen un punto en común, y al resolver la coordenada y del punto de intersección, obtenemos:

7 (8) – 2 años = 8

56 – 2 años = 8

-2y = -56 + 8

-2y = -48

y = 24, por lo tanto, sustituyendo, nuestra línea deseada tiene la siguiente ecuación:

y – 24 = (-2/7) (x – 8)

y – 24 = (-2/7) x + (16/7)

7 años – 168 = -2x + 16

2x + 7y = 184 es nuestra línea deseada.