Si [math] | zi | \ leq2 [/ math] y [math] z_1 = 13 + 5i [/ math] entonces el valor máximo de [math] | iz + z_1 | = [/ math]? ([matemática] z [/ matemática] y [matemática] z_1 [/ matemática] son ​​números complejos)

| iz + z1 | = | i || z + z1 / i | = | z – iz1 | = | z – i (13 + 5i) |
= | z + 5-13i |.
Ahora deje a = z + 5-13i
Se da que | zi | ≤2.
Tenemos que encontrar la magnitud máxima del número complejo a.
Ahora, | zi | = | z + 5-13i-5 + 13i-i | = | a -5 + 12i |.
Entonces | a- (5-12i) | ≤2.
Esto se refiere a un círculo con radio 2 y centro (5, -12).
Podemos escribir la ecuación del círculo en forma cartesiana como
(x-5) ^ 2 + (y + 12i) ^ 2 = 4.
Ahora la ecuación de la línea que pasa por el origen y su centro,
y = -12x / 5.
Esta línea intersecta el círculo en dos puntos. Ahora descubrimos la distancia del punto más lejos del origen.
Esta distancia es el valor máximo de | iz + z1 |.

En realidad, en primer lugar, me gustaría decir que la respuesta es 15. Intenta intentar así … Dibuja un círculo en un plano y plano con centro en 0 + i con radio 2. También z1 = 13 + 5i = i (5-13i). Por lo tanto | iz + z1 | puede escribirse como | i (z – (- 5 + 13i)) |. Eso significa que tenemos que encontrar la distancia máxima de z desde el punto -5 + 13i. Y sabemos que z se encuentra dentro del círculo que dibujamos en el primer paso. Por lo tanto, el punto en el círculo que más lejos de -5 + 13i está a una distancia de 2 + 13 de z y esto es lo que necesitamos. ¡Intenta dibujar el diagrama y visualiza lo que estoy diciendo!