Un conjunto es contable si puede contar sus elementos . Por supuesto, si el conjunto es finito, puede contar fácilmente sus elementos. Si el conjunto es infinito, ser contable significa que puede poner los elementos del conjunto en orden al igual que los números naturales están en orden. Sin embargo, en otras palabras, significa que puede colocar los elementos del conjunto en una “línea permanente” donde cada uno tiene un “número de espera”, pero la “línea” puede continuar hasta el infinito.
En términos matemáticos, un conjunto es contable si es finito o es infinito y puede encontrar una correspondencia uno a uno entre los elementos del conjunto y el conjunto de números naturales . Tenga en cuenta que el caso infinito es lo mismo que dar a los elementos del conjunto un número de espera en una línea infinita :).
Y así es como puede ordenar números racionales (fracciones en otras palabras) en una “línea de espera”. Es solo para fracciones positivas, pero después de ordenarlas, puede deslizar cada fracción negativa después de la correspondiente positiva en la línea y colocar el cero que lleva a la multitud. Me gusta esta prueba porque es muy simple e intuitiva, pero convincente.
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Los números en las celdas de la tabla roja / azul no son parte de la prueba, sino que solo muestran cómo se forman las fracciones. Empiezas en 1/1, que es 1, y sigues las flechas. Encontrará fracciones equivalentes, que se omiten.
Si lo piensa, todas las fracciones posibles estarán en la lista. Por ejemplo, 145/8793 estará en la tabla en la intersección de la fila 145 y la columna 8793, y finalmente aparecerá en la “línea de espera”.
