Porque es fácil generar números primos realmente enormes. Y es fácil multiplicar dos primos juntos. Pero es casi imposible que alguien más mire ese gran número y descubra cuáles eran sus dos números primos.
Para dar una idea de lo difícil que es:
Los Laboratorios RSA publicaron varios números muy grandes que habían obtenido multiplicando dos números primos juntos
- ¿Qué es el porcentaje?
- Qué función [matemática] F (n) [/ matemática] satisface [matemática] F (n + 2) = F (n + 1) - \ frac {F (n)} {n + 1} [/ matemática] para todos [matemáticas] n \ in \ mathbb {N}? [/ matemáticas]
- Hay 20 equipos de fútbol de 15 jugadores cada uno. Debes elegir un equipo de 15 jugadores, pero no tener más de 3 jugadores de cada equipo. ¿Cuántos equipos posibles se pueden elegir?
- ¿Cuál es la reputación de otras olimpiadas matemáticas como IMSO, IMC y JBMO?
- ¿Cuál es el campo / área más compleja de las matemáticas?
Lo hicieron de una manera que garantizó que nadie, incluso ellos mismos saben cuáles son los factores, creados usando un aleatorizador de hardware (por lo tanto, sin algoritmo) en una computadora sin conexión a ninguna red, y luego los números extraídos y el disco duro destruido.
Preguntas frecuentes sobre el desafío de factorización de RSA
Anunciaron el desafío en 1991. Y algunos de ellos fueron gradualmente factorizados, pero solo los más pequeños.
Números RSA
Aquí está uno de ellos (RSA-220):
2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261
Tiene 220 dígitos
Todavía no se ha factorizado, 23 años después.
Entonces, creemos que factorizar números es difícil. Si bien la multiplicación es fácil, solo toma una fracción de segundo multiplicar dos números de este tamaño en una computadora.
Pero, si alguien inventara una forma fácil y rápida de factorizar grandes números, nuestros sitios web tipo https ya no serían seguros y tendríamos que encontrar un enfoque radicalmente nuevo.
Hasta ahora no hay signos de que eso ocurra por suerte!
Tendríamos que pensar en cambiar a un nuevo sistema si este número alguna vez se tiene en cuenta (RSA-1024)
135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563
Tiene 309 dígitos decimales .
El factor más grande hasta ahora es de 232 dígitos (RSA-768)
12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264000726365751874520219978646938995647494277406384592519255732630345373154826807917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413
=
33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
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36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917
Así que aún nos queda un poco antes de comenzar a pensar en qué reemplazarlo, otros 70 dígitos más o menos.
Me imagino que sucederá eventualmente en las próximas décadas a medida que las computadoras se vuelvan más poderosas, es decir, si lo hacen.
Si sucede, probablemente comenzaría por la noticia de que alguien factorizó un número de 309 dígitos con 1000 estaciones de trabajo trabajando en el problema a tiempo completo durante seis meses, o lo que sea.
Si sucede así, probablemente la mayoría de las personas no necesiten preocuparse demasiado por sus transacciones cotidianas al instante; tendrían que ser un alto perfil o un secreto valioso para tener un valor de 500 años de tiempo de computadora para descifrarlo, pero sería una señal de que necesitamos encontrar un sistema mejor muy pronto probablemente.
Pero, depende de las matemáticas. Si a algún matemático se le ocurriera una idea brillante y novedosa de una nueva forma de ver el problema desde un ángulo sorprendente, ¿podría resolverse? ¿De repente capaz de factorizar grandes números en segundos, casi tan rápido como podemos multiplicarlos? ¿O es intrínsecamente difícil de alguna manera?
Las computadoras cuánticas también podrían facilitar mucho la factorización de grandes números.
