A veces tengo la impresión de que el plan de estudios matemático “estándar” ha sido diseñado para hacer que la comprensión de las matemáticas sea más difícil de lo necesario. Entonces, la forma en que lo hago más fácil para mis alumnos es simplemente cortar toda esa basura inútil que se agregó al plan de estudios solo para darles a los maestros algo extra para evaluar a los estudiantes. No es importante. Tirar a la basura.
No soy el unico. Mi ídolo de la educación matemática, Paul Lockhart, dice esto:
En lugar de un contexto de problema natural en el que los estudiantes pueden tomar decisiones sobre lo que quieren que signifiquen sus palabras y las nociones que desean codificar, están sujetos a una secuencia interminable de “definiciones” desmotivadas y a priori. obsesionado con la jerga y la nomenclatura, aparentemente con el único propósito de proporcionar a los maestros algo para evaluar a los estudiantes. Ningún matemático en el mundo se molestaría en hacer estas distinciones sin sentido: 2 1/2 es un “número mixto”, mientras que 5/2 es una “fracción impropia”. Son iguales por el amor de Dios. Son los mismos números exactos y tienen las mismas propiedades exactas. ¿Quién usa esas palabras fuera del cuarto grado?
Aquí hay otro ejemplo que surgió en clase hoy:
Aquí hay un diagrama de un par de líneas paralelas cortadas por una línea transversal. (Es de vital importancia que lo llames una línea transversal y no una línea de corte o una línea de cruce o una línea de zagging . Es mucho más importante que sepas cómo se llama correctamente que lo que puedes hacer con ella, obviamente). Estas tres líneas crean 8 ángulos rotulados. . ¿Qué preguntas podríamos hacer sobre estos ángulos? No es raro ver la siguiente lista de preguntas hechas al pie de la letra :
- Liste todos los pares de ángulos correspondientes.
- Enumera todos los pares de ángulos verticales.
- Liste todos los pares de ángulos alternos internos.
- Liste todos los pares de ángulos exteriores alternos.
- Liste todos los pares de ángulos interiores del mismo lado.
¿Por qué es importante saber qué significan estos términos?
“Por qué, entonces puedes extrapolar desde la medida de un ángulo a otro ángulo, por supuesto. Si no sabes qué son los ángulos correspondientes, ¿cómo vas a entender el teorema que dice ‘Cuando las líneas paralelas se cruzan por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes’?
Oh, ¿es ese un teorema importante?
“Bueno obviamente. ¡Su inverso puede ayudarlo a demostrar que las dos líneas son paralelas! Además, está en la prueba.
¿Qué pasaría si solo le dijera a un alumno: “Cuando ves una línea que cruza dos líneas paralelas, todos los ángulos estrechos son iguales, todos los ángulos anchos son iguales y dos ángulos que no son iguales tienen medidas que suman 180 grados en total. Si ve dos líneas cruzadas de esta manera y encuentra un ángulo en cada línea que está en el mismo lado de sus líneas respectivas y en el mismo lado de las líneas cruzadas, las líneas son paralelas ”.
“Entonces, ¿cómo vas a probarlos en el significado de agudo, obtuso, congruente, suplementario, transversal y correspondiente ?”
No lo haré
“Entonces, ¿qué queda para probarlos?”
Oh no lo se Tal vez, como, ya sabes, ¿cómo hacer matemáticas reales ?
Otra cosa que podemos hacer es insistir en que un estudiante pueda comprender el origen de cada concepto que va a utilizar. Aparte de los datos numéricos básicos, nunca debería tener que memorizar nada, excepto por la razón por la que lo utiliza con tanta frecuencia que lo memoriza por conveniencia. Deberíamos centrarnos en expandir la caja de herramientas técnicas de un alumno: métodos que se pueden utilizar en muchas situaciones que coinciden con algún patrón en particular. No tanto en memorizar hechos desnudos. La regla general es esta: una vez que un hecho ya es intuitivamente obvio, entonces puede ser memorizado.
Entonces, en lugar de comenzar con [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] como un hecho aritmético bruto, lideramos con la imagen:
No aprender la fórmula cuadrática sin primero aprender a completar el cuadrado. Sin aprender todas las funciones trigonométricas de suma de ángulos, doble ángulo, medio ángulo, etc. sin aprender primero la fórmula de Euler a partir de la cual se pueden volver a derivar fácilmente.
¿Y si, como resultado de estos métodos, un estudiante nunca llega a un concepto particular? Entonces, probablemente no sean el tipo de estudiante que lo hubiera encontrado particularmente útil de todos modos. No todas las personas están hechas para ser matemático, obviamente. Es mejor que un estudiante realmente recuerde y encuentre útiles las cosas que aprende en la clase de matemáticas que que el estudiante no recuerde nada de la clase de matemáticas, excepto cuán difícil e inútil fue y cuánto lo odió.
Editar: Como resultado de los comentarios, creo que es posible malinterpretar esto como un argumento de que aquellos que enseñan matemáticas no tienen una buena razón para enseñar terminología y vocabulario convencionales. Nada de ese tipo. Más bien, me opongo a cualquier instrucción que critique la capacidad de un estudiante para explicar su razonamiento en términos de la capacidad de usar estas convenciones. No sostengo que sea completamente inútil saber que los matemáticos dicen “suplementario” que significa “hacer un ángulo recto cuando están adyacentes”, sino que es más importante que un estudiante pueda explicar correctamente una idea en términos que entienden que Siga todas las convenciones terminológicas y de notación estándar que hacen de las matemáticas un “lenguaje esotérico”.
