¿6/2 (1 + 2) es igual a 1 o 9? Explique.

La mejor respuesta no se ha dado como una opción, por lo que mi respuesta es: tampoco, la expresión no está definida.

Ahora, ¿por qué digo esto? Desde alrededor de 1900 ha habido varias reglas diferentes con respecto al orden de las operaciones en expresiones matemáticas. Han estado en desacuerdo principalmente sobre cómo manejar la multiplicación y la división entre sí. En la segunda mitad del siglo XX, había dos conjuntos de reglas bastante ampliamente adoptadas:

Uno era conocido como PEMDAS o BODMAS u otros nombres estrechamente relacionados. Este conjunto de reglas se diseñó para escuelas por debajo del nivel universitario y, como tal, se simplificaron demasiado, sin abordar qué hacer para los operadores de funciones unarias como factorial o coseno. PEMDAS / BODMAS requirió tratar las multiplicaciones y divisiones consecutivas como igualmente importantes y trabajar de izquierda a derecha, con:
6: 2 (2 + 1) = 6: 2 (3): dentro de los símbolos entre corchetes, primero;
= 6: 2 (3) —no exponenciaciones (que vendrían después);
= 3 (3): primera multiplicación o división que procede de la izquierda;
= 9: la única operación que queda es una multiplicación.

La mayoría de los matemáticos y físicos profesionales hacen multiplicaciones yuxtapuestas (implícitas) antes de todas las divisiones y todas las demás multiplicaciones. Así,
6: 2 (2 + 1) se trata de manera diferente que 6: 2 × (2 + 1), porque la expresión izquierda tiene una multiplicación yuxtapuesta (implícita), mientras que la expresión derecha tiene todas las operaciones escritas explícitamente. En este enfoque tenemos:
6: 2 (2 + 1) = 6: 2 (3): dentro de los símbolos entre corchetes, primero;
= 6: 2 (3) – sin exponenciaciones (que vendrían después);
= 6: 6 – porque a continuación se hacen multiplicaciones implícitas;
= 1 – ya que esa es la única operación que queda.
Los 2 y (3) se yuxtaponen para parecer que deben tratarse juntos como una sola entidad.
Por otro lado, la expresión 6: 2 × (2 + 1) hace primero la división, luego la multiplicación en 6: 2 (3) para obtener 9. Pondría más confianza en este conjunto de reglas porque son utilizadas por profesionales en ejercicio y no simplemente maestros que probablemente no hayan estado expuestos al mundo de los investigadores profesionales.

Debido a esta ambigüedad en cuanto a si el resultado debería ser 1 o 9, numerosas editoriales para revistas técnicas profesionales y organizaciones de estandarización han decretado que no aceptarán tal uso de la ambigüedad, de modo que un autor debe ser explícitamente claro usando símbolos entre corchetes. para indicar la intención de una expresión. La claridad es muy apreciada en el mundo de las matemáticas por cumplir con algunas reglas arcaicas que ya no tienen sentido, especialmente porque es muy fácil agregar símbolos de corchetes o usar la alineación vertical para aclarar la intención. En este enfoque de rápido crecimiento, se considera que la expresión 6: 2 (2 + 1) no tiene un valor definido y, por lo tanto, debe evitarse: exprese la intención clara y explícitamente en lugar de jugar juegos tontos con su lector.

¡Endereza tus prioridades!

El corchete es lo más importante, así que resuélvelo primero, para obtener “6 dividido por 2 multiplicado por 3”.

Ahora resuelve 6 por 2 es tres. 3 multiplicado por 3 es nueve. Esa es la respuesta.

No confunda entre 6/2 * 3 y 6/ (2 * 3). La división y la multiplicación son igualmente precedentes y asociativas a la izquierda, por lo que las resolvemos secuencialmente de izquierda a derecha.

Lo mismo vale para sumar y restar. Considera 1-1 + 1. ¿Es 1- (1 + 1) o (1-1) +1? Últimamente, porque la suma y la resta son igualmente precedentes y asociativas a la izquierda.

La respuesta es realmente 9 como se explica aquí: explicando 6 ÷ 2 (1 + 2), la respuesta correcta

La respuesta correcta

Q: 6 ÷ 2 (1 + 2)
= 6 ÷ 2 x (1 + 2) -> Escribir de la manera correcta: Agregar x
= 6 ÷ 2 x 3 -> BODMAS dice resolver primero los corchetes
= 3 x 3 -> Entonces la división
= 9 -> Entonces la multiplicación

La respuesta incorrecta y la fuente de confusión

Esto comenzó con la noción de aprender álgebra con variables: 2a ÷ 3b se considera que es (2xa) ÷ (3xb), es decir, primero harías la multiplicación y luego la división

Aplica esto a la pregunta actual. Consideramos que 2 (1 + 2) se ejecutan primero.
Lleva a 6 ÷ 6 que es totalmente incorrecto

Definitivamente no soy fanático de PEMDAS u otros acrónimos si no se enseña cómo usarlos. Sabes que habrá problemas cuando en Canadá usen BEDMAS. Entonces, un paso al otro lado de la frontera de los Estados Unidos a Canadá y obtienes el orden de multiplicar y dividir. Así no son las palabras de matemáticas.

La vieja escuela, y creo que el enfoque correcto al igual que las diversas fuentes en la web, es que multiplicar y dividir son el mismo orden; lo mismo para sumar y restar. Usted procesa la ecuación de izquierda a derecha, y la M o D (o A o S una vez que las multiplicaciones y divisiones están fuera del camino) se ejecutan a medida que se encuentran. Esto significa que 5–5 + 5 no es igual a -5, ya que una adherencia ciega a PEMDAS o BEDMAS dictaría pero +5. Wiki no es el final de todas las matemáticas, pero tienen un artículo sobre esto y hablan sobre cómo solo mirar el acrónimo conducirá a una evaluación incorrecta. Otras búsquedas web traen exactamente la misma conclusión. Aquí hay un extracto de un sitio relacionado con PEMDAS: “Cuando tienes un montón de operaciones del mismo rango, solo operas de izquierda a derecha”. No es exactamente un lenguaje matemático preciso pero bastante claro.

Entonces, para este, procesas el paréntesis y luego haces las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha. Haga eso y obtendrá 6/2 × 3 = 3 × 3 = 9.

6 ÷ 2 (1 + 2) = 1

6 ÷ 2 * (1 + 2) = 9

6 ÷ 2 (1 + 2)! = 6 ÷ 2 * (1 + 2)

Ley distributiva , en matemáticas, la ley que relaciona las operaciones de multiplicación y suma, expresada simbólicamente, a (b + c) = ab + ac; es decir, el factor monomial a se distribuye, o se aplica por separado, a cada término del factor binomial b + c, lo que da como resultado el producto ab + ac.

ley distributiva | matemática | Britannica.com

ley distributiva | matemáticas

Paréntesis

3. Los paréntesis se usan para encerrar las variables de una función en la forma f (x), lo que significa que los valores de la función f dependen de los valores de x.

Weisstein, Eric W. “Paréntesis”. De MathWorld – Un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/Par …

El Casio fx-9860GII SD devuelve la respuesta correcta a la ecuación como se indica y la notación alternativa si esperaba un resultado de 9.

La lógica:
6 ÷ 2 (1 + 2) =
3 ÷ 1 (1 + 2) =

Ahora se requiere distribución porque 3 ÷ 1 siempre será igual a 3 ÷ 1, resolviendo de izquierda a derecha, estamos en un bucle. Además, debido a que 0 (1 + 2) = 0, se asume un valor de 1 con cualquier variable, porque 0 no es una cantidad y 0 no se puede dividir.

Encontrar el mínimo común denominador (arriba) no resuelve la expresión entre paréntesis ni cambia mágicamente la ecuación de división a multiplicación.

Seguir…
3 ÷ 1 (3) =
3 ÷ 3 = 1

6/2 (1 + 2)
Una de las principales dificultades es que A.) Mucha gente entiende mal PEMDAS / BODMAS / BEDMAS / ETC

La multiplicación tiene la misma precedencia que la división. Lo que casi significa que debes hacer ambas cosas al mismo tiempo.

El otro problema es que este problema está mal escrito. A juzgar por la confusión.
(6/2) (1 + 2) es muy diferente de (6 / (2 (1 + 2))).

En la forma en que está escrito, la mejor respuesta debería ser la siguiente.
Paréntesis
6/2 (1 + 2)
6/2 * 3
Sin exponentes.
Luego, de izquierda a derecha, división / multiplicación (como dije, una no tiene precedencia sobre la otra).
6/2 * 3 = 3 * 3 = 9

Pero como dije, la pregunta está mal escrita. Lo que hace pronunciados los malentendidos.

Entonces use el método PEMDAS / GEMDAS. Resuelva primero lo que está entre paréntesis para simplificar esto:

6/2 (3)

Como la multiplicación y la división tienen el mismo nivel de prioridad (y son los únicos operadores que quedan), podemos resolver de izquierda a derecha.

6/2 (3)
3 (3)
9 9

Entonces su respuesta es 9. Espero que esto haya ayudado.

De acuerdo con la convención de orden de operaciones, la respuesta es 9. Uno podría provocar un debate completo sobre si usar el orden de operaciones, pero este no es el lugar para eso. Utilicé la siguiente convención para disminuir la prioridad de evaluación: P arentheses, E xponents, M ultiplication and D ivision (evaluado de izquierda a derecha) y A ddition and S ubtraction (evaluado de izquierda a derecha). A continuación se muestra la derivación:

[matemáticas] 6/2 * (1 + 2) = [/ matemáticas]
[matemáticas] 6/2 * 3 = [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 * 3 = [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 [/ matemáticas]

GEMDAS = G símbolos de enrutamiento E xponentes M ultiplicación / D ivision A ddition / S ubtraction

Los símbolos de agrupación (paréntesis, en este caso) van primero: 6/2 (3)

Luego simplemente multiplicamos y dividimos de izquierda a derecha:

• 3 (3)
• 9 9

Entonces, es 9. Si revisamos nuestro trabajo, se reduciría así:

• 9 = 6/2 (1 + 2)
• 9 = 6/2 (3)
• 9 = 3 (3)
• 9 = 9

Entonces, es 9. Sin embargo, sigue leyendo .

Ahora, intentemos esto con la propiedad distributiva:

• 6/2 (1 + 2)
• 6 / (2 + 4)
• 6/6
• 1

Entonces, solo depende de cómo hagas los cálculos.

9 obviamente,

Solo hay una respuesta que creo incorrecta, así que aquí está mi opinión

Uno debe seguir BODMAS

1. Soporte
2. Operaciones
3. División
4. Multiplicación
5. Adición
6. Sustracción

Entonces el soporte se está resolviendo

6 ÷ 2 (2 + 1) – – – – – – -> 6 ÷ 2 (3)

Entonces División 3 × 3

Entonces multiplicación 9

[La división y la multiplicación tienen la misma prioridad y han dejado la asociatividad]

Entonces la respuesta es 9

El símbolo de división que usó puede ser ambiguo. Podría ser:

[matemáticas] \ frac {6} {2 \ veces (2 + 1)} = 1 [/ matemáticas]

O:

[matemáticas] \ frac {6} {2} \ veces (2 + 1) = 9 [/ matemáticas]

ahora si escribieras [matemáticas] 6 \ div 2 \ veces (2 + 1) [/ matemáticas] perdería toda ambigüedad. La respuesta sería 9.

Por lo tanto, en general, la respuesta sería 9. Sin embargo, el contexto de la pregunta (como que 9 crea un escenario imposible son pasos posteriores del problema) podría revelar que la respuesta anterior de 1 es correcta.

Usa la regla BODMAS.

En donde las operaciones matemáticas deben llevarse a cabo en el orden siguiente:

1. B raquetas

2. O peraciones

3. D ivision

4. Multiplicación

5. Una tradición

6. Extracción.

Entonces resolviendo el soporte primero,

6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 6 = 1

Entonces, la respuesta es 1

Para resolver el 6/2 (1 + 2) , seguimos la regla VBODMAS . El significado de VBODMAS es Vinculum Bracket Of Division Multiplication Addition Subtraction .

Las reglas para el orden de las operaciones son:

1. Resuelve el Vinculum o Bar.

2. Hacer operaciones entre paréntesis.

3. Multiplica y divide de izquierda a derecha.

4. Sumar y restar de izquierda a derecha.

Solución:

6 ÷ 2 (2 + 1)

= 6 ÷ 2 (3)

= 6 ÷ 2 * 3

= 3 * 3

= 9

Estoy en el club 9.

6/2 (1 + 2)

Un número antes de paréntesis implica multiplicación implícita.

6/2 * (1 + 2)

Después de pemdas o bodmas, los paréntesis son los primeros.

6/2 * 3

No hay exponentes.

La multiplicación y la división son las siguientes de izquierda a derecha con igual prioridad.

3 * 3

9 9

Por lo tanto, la respuesta es 9.

Me sorprende cómo la gente toma y responde a esta pregunta como una pregunta ambigua. Este es un cálculo simple que no necesita pensar demasiado.

Simplemente use BODMAS y obtendrá todas las sonrisas mientras calcula.

Definición BODMAS;

Raqueta B

O f

D ivision

M ultiplicación

Una tradición

S ubtraction.

Después de la explicación de los términos anteriores, siga la regla de B … a … .S como la mayoría de la gente ha demostrado en sus respuestas.

Finalmente la respuesta es 1.

Depende de qué tan lejos esté el autor para que pueda preguntarle qué pretendía. Honestamente, esta es una ecuación incompleta. No está claro lo que quiere decir, debido a la falta de paréntesis o corchetes que podrían aclarar. El orden de las operaciones con las matemáticas generalmente va de izquierda a derecha. Pero cuando usamos máquinas de escribir y teclados y cualquier otra cosa que no sea tiza en una pizarra, hay ciertas reglas relacionadas con el orden en que usamos los operadores. Y la regla de orden de izquierda a derecha sale por la ventana. Primero signos positivos o negativos, paréntesis, funciones trigonométricas, registros, exponentes, luego multiplicación y división, luego suma y resta (a menos que estuvieran entre paréntesis). Entonces aquí, claramente el (1 + 2) se ha convertido en 3.

6/2 * (1 + 2)

6/2 * (3)

La pregunta es ¿dividimos el 6 por el 2 y luego multiplicamos el 3 resultante por 3? ¿O multiplicamos el 2 que por 3 primero, obteniendo 6, y luego dividiendo el 6 por 6 para el 1 .. El uso de paréntesis y corchetes por el autor es necesario para mayor claridad aquí.

y = (6/2) * (1 + 2)

o

y = 6 / [2 * (1 + 2)].

Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es ninguna de las dos, porque si tenemos que asumir que el autor olvidó incluir el paréntesis o los corchetes adicionales, no podemos suponer que él o ella no dejaron otra cosa también. En una prueba o en la tarea, incluiría ambas respuestas y una nota rápida como “el orden de las operaciones no está claro” o algo así.

Buena pregunta. 9 es la respuesta pero es confusa. La regla no es PEMDAS, es
(P) (E) (MD) (AS), es decir, la multiplicación no viene antes de la división, usted hace el primero que aparece de izquierda a derecha. Entonces, en este ejemplo, la división viene antes de la multiplicación.

Usando BODMAS, tenemos 2 respuestas diferentes aquí. Eso es bastante interesante Ahora déjame decirte cómo se interpreta A (B). Viene debajo de M y no de B. En el instante en que no hay expresión entre paréntesis, los corchetes se convierten en multiplicación inmediatamente. Las etapas de esta expresión serán las siguientes.

[matemáticas] 6/2 (2 + 1) \\ 6/2 (3) \\ 6/2 * 3 \\ 3 * 3 \\ 9 [/ matemáticas]

Entonces evaluará a 9

Es un hecho bien conocido que el orden de las operaciones dicta que debe evaluar la multiplicación y la división de izquierda a derecha con igual precedencia.

Sin embargo, también es una buena etiqueta matemática asegurarse de que sus expresiones no sean ambiguas para otros humanos, incluso si hay una respuesta que sea “técnicamente” correcta. Si quiere decir [matemáticas] \ frac {6} {2} \ cdot (1 + 2) [/ matemáticas], entonces diga (6/2) (1 + 2), que es igual a 9. Si quiere decir [matemáticas] \ frac {6} {2 (1 + 2)} [/ matemáticas], luego diga 6 / (2 (1 + 2)), que es igual a 1. No me importa que el orden de las operaciones le diga cómo para evaluar esto. Si hay alguna ambigüedad sobre lo que significa esta expresión, entonces la pregunta no ha sido lo suficientemente buena para ser clara.

Entonces, considerando que la pregunta abusa de la notación matemática, siento que tengo derecho a abusar del uso de la palabra de la palabra “o”. Sí, 6/2 (1 + 2) es igual a 1 o 9.