Tomemos A como un enunciado.
Es demostrable (ya sea en positivo o negativo) o no demostrable.
p (A) es la demostrabilidad de A
p (p (A)) es la demostrabilidad de la demostrabilidad de A.
p (p (p (A))) es la demostrabilidad de la demostrabilidad de A.
si P (A) = true, el P (P (A)) es cierto, como la prueba de una voluntad misma prueba que A es demostrable.
entonces p (A) -> p (p (A))
Por extensión p (p (A) -> p (p (p (A))), entonces p (A) -> p (p (p (A))), a cualquier nivel de anidamiento,
por el contrapositivo,! p (p (A)) ->! p (A)
y por extensión! p (p (p (A))) ->! p (p (A)),! p (p (p (A))) ->! p (A)
Por lo tanto, si puede demostrar que cualquier nivel de la prueba es mejorable, entonces todo reducir los niveles también deben ser mejorable.
si p (p (A)) es falso, entonces p (A) es falso. Sin embargo, dado que esto probaría que p (A) no es demostrable, sería una prueba de p (p (A)), entonces p (p (A)) es cierto. Esto es una contradicción.
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Entonces, si bien puede tener una declaración no demostrable, y siempre puede demostrar que no es demostrable
