El valor absoluto de cualquier número complejo [matemática] z [/ matemática] viene dado por [matemática] | z | = \ sqrt {z \ bar {z}} [/ math], donde [math] \ bar {z} [/ math] es el conjugado complejo de [math] z [/ math].
Si [math] z = x + iy [/ math], entonces [math] \ bar {z} = x-iy [/ math] y [math] | z | = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ math]. Como [math] i = 0 + 1i [/ math] es un número complejo, aplique esa fórmula para obtener [math] | i | = 1 [/ matemáticas].
También puede escribir un número complejo [math] z = re ^ {i \ theta} [/ math], donde [math] r \ ge0 [/ math] y [math] \ theta \ in \ mathbb {R} [/ matemática] y luego [matemática] \ bar {z} = re ^ {- i \ theta} [/ matemática]. Esto da [matemáticas] | z | = \ sqrt {r ^ 2e ^ {i (\ theta- \ theta)}} = \ sqrt {r ^ 2 e ^ 0} = \ sqrt {r ^ 2 \ times 1} = \ sqrt {r ^ 2} = r [/ matemáticas]. Podemos escribir [math] i = 1e ^ {\ left (\ frac {\ pi} {2} + 2k \ pi \ right) i} [/ math], para cualquier [math] k \ in \ mathbb {Z} [/ math], y sigue siendo el caso de que [math] | i | = 1 [/ matemáticas].
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