No importa la teoría cuántica de campos. Una teoría de campo clásica, en el sentido en que se usa el término en la pregunta, tiene un número infinito de grados de libertad: consiste, esencialmente, en un número infinito de osciladores armónicos acoplados. Por eso es una teoría de campo.
Sin embargo, los “grados de libertad” rara vez se usan de esta manera en el contexto de una teoría de campo. Más bien, los grados de libertad corresponden al número de variables independientes que describen un campo, conscientes del hecho de que cada una de estas variables es en sí misma una función de las coordenadas.
Así, por ejemplo, en este uso de la frase, un campo escalar tiene solo un grado de libertad: en cualquier punto en el espacio y el tiempo, se caracteriza por una sola variable. Un campo de 4 vectores en el espacio-tiempo tiene cuatro grados de libertad: los cuatro componentes de ese vector en alguna representación. Y así.
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Esto también se traslada a la teoría cuántica de campos. Claro, el número infinito de osciladores armónicos se reemplaza por versiones cuantificadas, los coeficientes de Fourier se reemplazan por operadores no conmutativos, y así nace una teoría de campo cuántico … pero las ideas básicas siguen siendo las mismas. Por ejemplo, un campo escalar (cuántico) todavía se caracteriza por una sola variable en cada punto del espacio-tiempo, por lo tanto, se dice que tiene un grado de libertad.
