En mecánica clásica, la energía de una onda es proporcional a la amplitud al cuadrado. En general, la amplitud depende de la posición y el tiempo. Entonces, en general, la intensidad depende tanto de la posición como del tiempo.
En QM, las partículas también son ondas (ondas de materia). Entonces, para describir partículas, uno necesita usar el concepto de función de onda. Sin embargo, la función de onda era una herramienta bastante intuitiva, ya que aparentemente daba resultados bastante extraños, como “dispersar electrones”, lo que obviamente estaba en contra de las nociones comunes.
El físico Max Born desarrolló la interpretación probabilística de la función de onda, correspondiente al enfoque de la mecánica clásica, según el cual, el cuadrado de la amplitud de la función de onda nos da la densidad de probabilidad (correspondiente a la intensidad en la teoría clásica) de encontrar una partícula en un lugar y hora dados. La probabilidad total de encontrar la partícula (que tiene que ser la unidad) se determina integrando la función de densidad de probabilidad con un elemento de volumen en todo el espacio. Matemáticamente, [matemáticas] \ int | \ psi | ^ {2} dV = 1 [/ matemáticas]
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Tenga en cuenta que, SOLO la función de onda al cuadrado tiene un significado físico. Aunque la función de onda se llama amplitud de probabilidad, no tiene ningún significado físico en absoluto.