¿No se destruyeron las matemáticas en sí recientemente al demostrar que la mayoría de las matemáticas modernas se basan en falacias puras?

No.

Editar: Ahora que se ha agregado la wiki de respuestas, es posible que yo diga más.

Martin Hauser tiene toda la razón al decir que las matemáticas tienen que ver con la coherencia más que con la verdad. Esto es incluso cierto para la lógica (como un ejemplo extremo).

Cada rama de las matemáticas comienza con axiomas. Algunos axiomas describen sustantivos, los objetos a manipular. Otros describen operaciones. Los axiomas son bienvenidos para ser tan arbitrarios, o incluso ridículos, como quieras. Originalmente, se suponía que un axioma era obviamente verdadero para todos, completamente indiscutible. Durante los siglos que siguieron, ningún axioma ha quedado sin respuesta. El significado original todavía se puede encontrar en la mayoría de los diccionarios, pero los lógicos, matemáticos y filósofos han considerado el axioma como una base para construir algo.

Si un conjunto de axiomas conduce a una inconsistencia, entonces el conjunto de axiomas es inconsistente y poco interesante. Un conjunto consistente de axiomas es aún más interesante si parecen tontas o poco realistas.

El campo de palabras tiene un significado especial para los matemáticos, diferente de lo que significa en física. Un campo es un conjunto de axiomas que identifican un tipo de objeto (enteros, racionales, reales, vectores, matrices, etc.), una regla para la suma y una regla para la multiplicación (o algo así). Curiosamente, el campo de los reales es inconsistente. Su popularidad ha perdurado en varias áreas de aplicación debido a su relativa simplicidad. Las inconsistencias se ignoran con palabras como indeterminado e indefinido. La razón por la cual las variables complejas son tan interesantes para los matemáticos es que, a diferencia de los reales, el campo es consistente.

La verdad, como Martin indicó correctamente, es el dominio de la ciencia, pero incluso allí simplemente significa verdad para nuestro vecindario del universo y en nuestra época.

De los 13 ejemplos, ninguno viola los axiomas en los que se basa. Además, eliminarlos de las matemáticas tendría el efecto de detener el progreso tecnológico. No proporcionaría ninguna ventaja. ¿Dónde, entonces, está la motivación?

Las matemáticas no se basan en la verdad sino en la consistencia. Entonces, la cuestión de la falacia como opuesta a la verdad no entra en juego.

Los matemáticos no afirman la verdad a medida que los científicos entienden ese término, es decir, empíricamente verificable por un lado o insostenible por el otro. En matemáticas nada es insostenible, solo inconsistente. Todo se basa en definiciones y axiomas a priori.

La comunidad matemática, actuando como una especie de camarilla, establece las definiciones, desarrolla teoremas a partir de ellas y de sus axiomas, y prueba o refuta la validez lógica de estos teoremas derivados.

Piense en esto como un tipo de juego, uno en el que la casa siempre gana, pero el premio nunca tiene nada que ver con la realidad intencionalmente, solo por casualidad, y generalmente no es un matemático que muestra esa conexión. No es que algunos no pudieran ser de su interés hacerlo. Pero no lo es.

Antes de los videojuegos había matemáticas.

La pregunta “¿No se destruyeron las matemáticas en sí recientemente al demostrar que la mayoría de las matemáticas modernas se basan en falacias puras?” Es incoherente. Como tal, la única respuesta coherente es mu.

Para explicar por qué es incoherente, uno debe darse cuenta de que la pregunta se basa en una falacia famosa: plantea la pregunta. (Esa pregunta es que las matemáticas se basan en falacias). Las matemáticas son un campo vibrante y activo del esfuerzo humano, basado en ideas de consistencia y validez , y estudia lo que sigue a partir de conjuntos de axiomas dados.

Uno se inclinaría a sugerir que el que hace estas preguntas persistentemente no sabe qué demonios son realmente las matemáticas, cómo se hace o de qué se trata, y se ha aferrado a algunas ideas (incorrectas) al respecto, lo que impulsa una agenda para haga preguntas importantes con la esperanza de obtener alguna respuesta que pueda interpretar como un apoyo a su posición, para poder elegirla y alabar a su autor como una de las pocas personas honestas e inteligentes que entienden la Verdad . Pero es solo la Verdad (con una ‘T’ mayúscula) porque está de acuerdo con la posición que el autor de la pregunta ya ha decidido que es el caso. Uno recomendaría que el autor de la pregunta olvide lo que cree haber aprendido y comience desde el principio. Pero esa es una pregunta muy difícil, y entenderé si no lo hace / no puede / no lo hará.

Debe provocar la manivela de John Gabriel sin fin, pero las matemáticas funcionan y su sistema tonto simplemente no. Una vez presentó sus propios axiomas para la teoría de números, pero no ha podido establecer incluso los resultados más elementales de ellos, por ejemplo, 2 + 2 = 4. Me sorprende que no lo haya incluido en su lista de “falacias”.

Ahora, en la verdadera moda de Gabriel, nos dice que no necesitamos axiomas o asociatividad o conmutatividad o cualquier “basura” como él lo llama, todo lo que necesitas para probar 2 + 2 = 4. Él escribió: “A menos que piense que es lógica, no lo es … No hay reglas en matemáticas … Como he dicho en repetidas ocasiones, si hubiera reglas, estaría haciendo las reglas”.

Y él va cuesta abajo desde allí. Se pone mucho, mucho peor. Muy inquietante de hecho.

Ni remotamente. Si te refieres al Teorema de la incompletitud de Godel, has exagerado las implicaciones de ese teorema.