La pregunta “¿Es la intención del razonamiento lógico generalizar ideas?”
4.3.2016 – versión final a las 3:05 pm. El significado principal de “lógica” hoy es lógica deductiva, que es inferencia necesaria. La inferencia va de una premisa a una conclusión. En inferencia necesaria, la conclusión “necesariamente” se deduce de la conclusión, es decir, si la premisa es verdadera, la conclusión será verdadera. La lógica deductiva no se trata de generalización. Aquí hay un ejemplo. Premisas: la noche sigue al día y la noche es oscura. Conclusión. La oscuridad sigue al día. Tenga en cuenta que no hay generalización. Otro ejemplo. Premisas: los axiomas de la geometría euclidiana. Conclusiones: los teoremas de la geometría euclidiana. Nuevamente, los teoremas no son generalizaciones de los axiomas.
Ahora considera esto. Todos los días que hemos vivido vemos que la noche sigue al día. ¿Sigue que la noche siempre sigue al día? No, porque podría haber una excepción. Pero si tuviéramos que inferir que la noche sigue al día, sería una buena inferencia. ¿Qué tipo de inferencia? (1) No es necesario aunque parezca razonable (2) Es una generalización. Tal razonamiento a veces se llama inducción. Hoy cuando decimos “lógica” pensamos en lógica deductiva. Sin embargo, se ha reconocido un tipo de inferencia llamada lógica inductiva (Francis Bacon pensó que podríamos tener una lógica inductiva que fuera tan necesaria como la deducción; se equivocó porque la generalización se trata de las brechas entre los datos, donde la generalización podría estar equivocada). Las conclusiones de la lógica inductiva no necesariamente se derivan de las premisas. Entonces, cuando la lógica es generalización (a), usamos el término “inducción” o “lógica inductiva” para distinguirlo de la deducción y (b) generalización, incluso cuando sea razonable, no es necesariamente cierto.
¿Qué hay de la ciencia? La ciencia tiene los siguientes dos procesos (al menos). Primero, hay formación de leyes y teorías. Muchas leyes son generalizaciones. Tenemos una colección de puntos de datos y observamos que están bien ajustados por una curva exponencial. Luego escribimos una ecuación y la llamamos ley (pero dado que estamos generalizando desde los datos dados a todos los datos posibles, es una generalización inductiva y, por supuesto, sujeta a posibles errores). De hecho, la formación de la teoría es un poco más compleja, especialmente porque queremos explicar una mayor variedad de fenómenos que un solo conjunto de valores de datos. Como los “datos” son más complejos y variados, las explicaciones tienden a ser más abstractas. En lugar de una simple ecuación de datos de modelado, una teoría puede involucrar ecuaciones diferenciales, ecuaciones que pueden modelar el comportamiento o los procesos. La brecha entre los fenómenos que nos propusimos explicar y la explicación es tan vasta que resulta una sorpresa muy agradable cuando tenemos éxito. Por supuesto, el “nosotros” en cuestión es típicamente un individuo talentoso y dedicado: un Newton o un Einstein. Lo que es más, aunque la teoría o el modelo explican los fenómenos y es más general que los fenómenos, no parece una generalización (Newton parecía pensar que sus leyes eran consecuencias necesarias de los fenómenos, pero él también estaba equivocado, si eso es lo que realmente pensó, porque no podría haber conocido todos los fenómenos; hoy sabemos que la mecánica de Newton está desconfirmada por la teoría cuántica y la relatividad; pero incluso si no tuviéramos estas nuevas teorías, no habría base para decir que todo los futuros fenómenos mecánicos seguirían las leyes de Newton). Es más como una conjetura muy inteligente e informada, y eso es y por qué la “conjetura” tiene el nombre especial de hipótesis (a veces). Lo que es más, una vez que la teoría está en su lugar, el proceso no ha llegado a su fin: las teorías hacen predicciones, las predicciones se pueden probar, el acuerdo genera confianza, etc. Hasta que los experimentos profundicen en los fenómenos y finalmente comiencen a estar en desacuerdo con las predicciones, cuando, si el desacuerdo está suficientemente confirmado, los científicos comienzan a buscar una nueva teoría. Entonces, proponer teorías científicas es una especie de generalización, pero difícilmente puede llamarse un proceso lógico.
El segundo proceso de la ciencia ya se ha mencionado anteriormente. Está haciendo predicciones, sacando conclusiones de una teoría. Aquí las premisas son la teoría y sus ecuaciones, etc., y alguna información sobre alguna situación. La conclusión deseada es más información sobre la situación. Por ejemplo, las premisas podrían ser las leyes de Newton y un cuerpo a una altura de 100 pies, permitido caer bajo la gravedad. La conclusión deseada podría ser: el tiempo necesario para caer al suelo. Típicamente tales procesos son deductivos. Sin embargo, no son generalizaciones.
Hay otra pregunta más. ¿De dónde vienen la lógica y las matemáticas? Veamos la geometría euclidiana. Fue solo después de 1800 dC más o menos (con Lobachevsky, Bolyai, Gauss, Riemann y, finalmente, Einstein) que reconocimos que Euclides es una de las muchas geometrías posibles del espacio, ya que Einstein es riemanniano, que vimos la geometría como completamente independiente de La física del espacio. Pero al principio, la geometría y la física del espacio no se distinguían. Aún así, Euclides axiomatizó la Geometría Euclidiana. Ese proceso no pudo haber sido deductivo. Debe haber sido así: ejemplos -> principios -> ejemplos -> principios hasta que se logre una forma final. Es algo así como obtener una teoría científica. Y lo mismo es cierto para la lógica (silogismo, cálculo proposicional, cálculo predicado).
Por lo tanto, vemos dos procesos en la ciencia, la lógica y las matemáticas. (2) Algo que es más o menos como la formación de teoría / inducción / generalización, pero está lejos de ser una simple generalización. Pero esto no es “lógica”. (2) Inferir conclusiones bajo o desde una teoría científica, un sistema matemático, un sistema de lógica que es, típicamente, deducción.
Entonces, el proceso es más o menos: generalización -> lógica (uso) -> nueva generalización -> lógica, etc.
Gracias por pedirme que responda esta pregunta.
