La mejor manera de entender cómo puede hacerlo es seguir los pasos lógicos. Así que considere la declaración del teorema: “Ninguna teoría realista local puede reproducir las predicciones de la mecánica cuántica”.
¿Cómo se puede probar esto? Bueno, tenga en cuenta que aunque es muy general en la declaración, podemos ser muy específicos en la situación que consideramos. Porque si podemos llegar a una configuración experimental en la que podamos demostrar que ninguna variable local oculta puede reproducir las predicciones de QM, entonces hemos demostrado todo el teorema. Y esto es precisamente lo que hace Bell.
La situación es la configuración de EPR (o, más precisamente, la que ahora usamos para considerarla: la del documento original era innecesariamente compleja). Aquí hay un diagrama (crédito: http: //quantummechanics.mchmulti…)
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Es decir, hay una fuente que dispara dos electrones enredados en direcciones opuestas. Cada electrón puede ser registrado por un sistema analizador y detector que puede medir el giro de cada una de esas partículas. Los puntos importantes son: a) que estos detectores se pueden configurar para orientarse en cualquier ángulo entre sí, yb) que están distantes entre sí.
Entonces EPR / Bell dispara desde la fuente un estado singlete de dos electrones enredados (es decir, un estado cuyo giro total es cero).
[matemáticas] | \ psi \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| \ uparrow \ downarrow \ rangle – | \ downarrow \ uparrow \ rangle) [/ math]
El desafío de Bell ya está listo.
Proponga una teoría local y realista que reproduzca las predicciones de la mecánica cuántica para este experimento.
Bell muestra que esto no se puede hacer. Lo hace de manera muy simple, operacionalizando dos restricciones:
Realismo de la campana: debe haber distribuciones de probabilidad bien definidas en los resultados de cada una de estas mediciones (es decir, en el resultado en el sistema 1, en el resultado en el sistema 2 y en el resultado conjunto de ambos).
(Tenga en cuenta que esto capta todas las teorías de variables ocultas; para las teorías deterministas simplemente establece las distribuciones de probabilidad en 1 para los resultados pronosticados).
Localidad de la campana: el resultado de las mediciones en el sistema 1 no depende de la configuración ni de los resultados registrados en el aparato de medición remoto 2 (por ejemplo, su orientación, si está encendido o apagado, o lo que cuenta).
Entonces Bell hace un razonamiento probabilístico bastante crujiente sobre estas restricciones. En términos intuitivos, lo que esto hace es mostrar que debido a que el electrón que llega al analizador / detector 1 no puede “conocer” la configuración del analizador / detector 2 (por localidad), existe un límite superior para la cantidad de correlación que los espines de electrones medidos pueden tener uno con el otro. No puede obtener una correlación perfecta porque no “sabe” cuál es la otra configuración o resultado con el que debe correlacionarse. Este límite superior de la correlación se llama desigualdad de Bell.
¿La cosa que sacude el mundo? La predicción de la mecánica cuántica es que los espines de electrones mostrarán una correlación más alta que el límite establecido por la desigualdad de Bell.
De hecho, QM predice esto para la configuración de los analizadores / detectores, excepto cuando están alineados o en ángulo recto. Erik ya ha usado el gráfico de Wikipedia en su respuesta, pero es tan convincente que yo también lo haré. (La línea roja es el límite establecido por la desigualdad de Bell, aunque la han tildado inútilmente de “clásica”). Como puede ver, la línea azul de la mecánica cuántica se cuela fuera de ella para la mayoría de los ángulos entre los detectores.
Ahora, tenemos el teorema que necesitamos. Todas las teorías realistas locales deben fallar al reproducir las predicciones de QM para este experimento, por lo que todas fallan en general.
Pero podríamos querer saber una cosa más. ¿Las teorías realistas locales no pueden predecir la realidad ? Es decir, cuando realmente haces este experimento específico, ¿obtienes las correlaciones mecánicas cuánticas, o las limitadas por la desigualdad de Bell?
Bell en realidad no sugirió hacer un experimento. Pensó que era obvio que QM tenía razón. Pero cuando su teorema se comprendió correctamente a fines de la década de 1960, algunas personas comenzaron a hacer esta pregunta y revisaron la literatura para ver si alguien ya había hecho los experimentos apropiados. Resultó que no.
Entonces, una serie de equipos comenzó una serie de experimentos para ver si QM resistió en esta situación específica. Como resultado, hubo una serie de pequeñas lagunas que las personas lograron identificar en cada configuración experimental que podría haber sido la fuente de la correlación. ¡El proceso de cerrar todos estos agujeros tomó casi 50 años! Simplemente continuaron, y los últimos experimentos parecen haber cerrado casi todos, con Henson et al, 2015 siendo el estado del arte.
