Hay dos preguntas ligeramente diferentes. Primero hace [math] \ mathbf {r} _1 (t) = \ mathbf {r} _2 (t) [/ math] para algún t particular. Aquí las partículas colisionarían. Una pregunta más general es si [math] \ mathbf {r} _1 (t) = \ mathbf {r} _2 (s) [/ math] para dos parámetros diferentes t, s. La primera nos da tres ecuaciones en una desconocida, la segunda tres ecuaciones en dos incógnitas.
Ambos casos dan un sistema sobredeterminado y, en general, no esperaría que las dos rutas se crucen. Podemos intentar resolver esto. Tomemos el segundo caso, tenemos tres ecuaciones igualando coeficientes
[matemáticas] \ begin {align} t & = 1 + 6 s \\ t ^ 2 & = 1 + 30 s \\ t ^ 3 & = 1 + 126 s \ end {align} [/ math]
- Si conduces un automóvil que pesa 3000 libras y el zombi promedio pesa 150 libras, ¿qué tan grande podría ser una multitud de zombis? ¿Tiene un sedán promedio con tracción normal, espacio para subir hasta 40 mph?
- ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de una superficie rugosa (papel de aluminio triturado)?
- Cómo hacer un proyecto en matemáticas o física a nivel de pregrado
- A una altura de 4 'del suelo, desde qué tan lejos puede ver un objeto plano (como un trozo de papel) que tiene un tamaño de 4'x4', y a qué distancia promedio podría ser completamente obvio notar sin ¿La intención previa de buscarlo realmente?
- ¿Por qué mi auto rueda cuesta abajo más lento cuando está en una marcha más baja? ¿Puedes explicar esto matemáticamente?
el primero da una sustitución fácil de t en términos de s que es [matemática] t = 1 + 6 s [/ matemática]. Tenga en cuenta que esta ecuación significa que nunca ocurre una colisión.
Ahora sustituye en la segunda ecuación
[matemáticas] (1+ 6s) ^ 2 = 1 + 30 s [/ matemáticas]
o
[matemáticas] 1 + 12 s + 36 s ^ 2 = 1 + 30 s [/ matemáticas]
o
[matemáticas] 36 s ^ 2 – 18 s = 0 [/ matemáticas]
factorizar
[matemática] 18 s (2 s – 1) = 0 [/ matemática]
dando soluciones s = 0 o s = 0.5. Ahora necesitamos verificar si estas dos soluciones funcionan para la tercera ecuación, tomando s = 0, t = 1, de hecho tenemos [matemática] 1 ^ 3 = 1 + 126 * 0 [/ matemática]. Ahora verifique s = 0.5, t = 4, tenemos 64 = 1 + 126/2. Que de nuevo es otra solución.
