La respuesta es 3, que se ve más fácilmente al inspeccionar la trama:
Aquí sustituí [math] z \ to-xy [/ math] y restringí el dominio a [math] y \ geq 0 [/ math], ya que el problema es simétrico en x e y.
Para mostrar esto formalmente, puede encontrar todos los extremos locales de la manera habitual y estableciendo las primeras derivadas con respecto a x e y en cero. Desafortunadamente, encontrar la derivada se vuelve tedioso, porque la primera derivada no existe para la función de valor absoluto en 0, por lo que debe observar 7 casos de diferencia:
- A lo largo de cada una de las líneas rojas en la figura anterior | xy | = 0, | yz | = 0 y | zx | = 0
- En cada una de las cuatro regiones intermedias
Si realmente quiere mostrar esto formalmente, puede ver cada uno de estos casos usted mismo. Recomiendo usar un sistema de álgebra de computadora (como Mathematica).
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