¿Cuál es la suma de todos los enteros entre 200 y 400 que son múltiplos de 3 pero no de 5?

Esto se puede responder con un simple script de Python.

def isMultiple3 (num):
retorno ((num% 3 == 0))

def isMultiple5 (num):
retorno ((num% 5 == 0))

En [3]: suma ([i para i en el rango (200,401) si isMultiple3 (i) y (no esMultiple5 (i))])

Fuera [3]: 16200

Es [matemáticas] 16200 [/ matemáticas].

Primero, necesitaremos poder calcular sumas de enteros consecutivos. Deje [math] S_ {n, m} = \ sum \ limits_ {k = n} ^ mk [/ math]. Es fácil ver que [matemáticas] S_ {n, m} = S_ {1, m} – S_ {1, n-1} [/ matemáticas]: solo estamos resumiendo todo de [matemáticas] 1 [/ matemáticas ] a [matemáticas] m [/ matemáticas] mientras se ignora el límite inferior, y luego se eliminan las cosas que no queremos, a saber, los números hasta (pero sin incluir) [matemáticas] n [/ matemáticas].

Como [math] S_ {1, n} [/ math] es solo el [math] n [/ math] th número triangular, [math] S_ {1, n} = \ frac {n (n + 1)} { 2} [/ matemática], tenemos [matemática] S_ {n, m} = \ frac {m (m + 1) -n (n-1)} {2} [/ matemática].

Para el problema real, usaremos el mismo truco: resumiremos todos los múltiplos de [matemáticas] 3 [/ matemáticas] entre [matemáticas] 200 [/ matemáticas] y [matemáticas] 400 [/ matemáticas], y luego eliminar los que no queremos, es decir, múltiplos de [math] 3 [/ math] y [math] 5 [/ math]. Como [math] 3 [/ math] y [math] 5 [/ math] son ​​números coprimos, los múltiplos de [math] 3 [/ math] y [math] 5 [/ math] deben ser divisibles por [math] 15 [ /matemáticas]. Eso significa que solo restamos los múltiplos de [math] 15 [/ math] y terminamos.

En otras palabras: [matemática] s = \ sum \ limits_ {n = 67} ^ {133} 3n – \ sum \ limits_ {m = 14} ^ {26} 15m [/ matemática]

[matemáticas] = 3 \ suma \ límites_ {n = 67} ^ {133} n – 15 \ suma \ límites_ {m = 14} ^ {26} m [/ matemáticas]

[matemáticas] = 3 S_ {67,133} – 15 S_ {14,26} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {2} (133 \ veces 134 – 66 \ veces 67) – \ frac {15} {2} (26 \ veces 27 – 13 \ veces 14) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {2} 13400 – \ frac {15} {2} 520 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 16200 [/ matemáticas].

Como siempre, Python es bastante útil para tales preguntas:

ibtfhmtnf = [i para i en el rango (200, 401) si i% 3 == 0 y no i% 5 == 0]
ni = str (len (ibtfhmtnf))
print (“Número de enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5:” + ni)
ias = str (ibtfhmtnf)
print (“Enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5:” + ias)
sis = str (suma (ibtfhmtnf))
print (“Suma de enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5:” + sis)

Salida:

Número de enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5: 54
Enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5: [201, 204, 207,
213, 216, 219, 222, 228, 231, 234, 237, 243, 246, 249, 252, 258,
261, 264, 267, 273, 276, 279, 282, 288, 291, 294, 297, 303, 306,
309, 312, 318, 321, 324, 327, 333, 336, 339, 342, 348, 351, 354,
357, 363, 366, 369, 372, 378, 381, 384, 387, 393, 396, 399]
Suma de enteros entre 200-400 múltiplo de 3 pero no 5: 16200

(Rompí las líneas en la salida para poder leerlas mejor).