La pregunta tal como está escrita me duele los ojos, pero aquí está mi interpretación:
Pregunta actual: ¿Existe una relación entre el formato y el teorema de Euler?
Interpretación: ¿Existe una relación entre el (pequeño) teorema de Fermat y el teorema (totient) de Euler?
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Responder:
Sí, hay una relación El teorema de Euler es una generalización del pequeño teorema de Fermat.
Aquí está el pequeño teorema de Fermat [1]:
Si [math] a [/ math] y [math] p [/ math] son enteros positivos primos relativamente altos, y [math] p [/ math] es un entero positivo primo, entonces
[matemáticas] a ^ p \ equiv a (mod p) [/ matemáticas] o
[matemáticas] a ^ {p-1} \ equiv 1 (mod p) [/ matemáticas].
Aquí está el teorema totient de Euler [2]:
Deje que [math] \ varphi (n) [/ math] [3] sea el número de enteros entre [math] 1 [/ math] y [math] n [/ math] que son relativamente primos para n (este es el total de Euler función). Si [math] a [/ math] y [math] n [/ math] son enteros positivos primos, entonces
[matemáticas] a ^ {\ varphi (n)} \ equiv 1 (mod n) [/ matemáticas]
Estos dos teoremas son (obviamente) muy similares. El pequeño teorema de Fermat es en realidad un caso especial del teorema totient de Euler. Esto es porque cuando [math] n [/ math] es primo, todos los números debajo de él son relativamente primos (porque es primo), entonces [math] \ varphi (n) = n-1 [/ math]. Conectar esto al teorema totient de Euler produce [math] a ^ {n-1} \ equiv 1 (mod n) [/ math], que es solo el pequeño teorema de Fermat. Entonces sí, hay una gran relación entre estos 2 teoremas.
Notas al pie
[1] El pequeño teorema de Fermat – Wikipedia
[2] Función totient de Euler – Wikipedia
[3] Función totient de Euler – Wikipedia
