Por supuesto, como han dicho otros, una posibilidad trivial es a = 0. Pero no el único.
Por ejemplo, en un campo de la característica dos, como mod2, donde tiene E como número par genérico y O como número impar genérico: es fácil ver que E + E = E (par más par es par) y O + E = O (impar más par es impar), por lo que E no cambia nada cuando se agrega, por lo que E juega el papel de 0 (es neutral para la suma).
Ahora, obviamente, E = -E, pero también O = -O, ya que O + O = E también (impar más impar es par). Por lo tanto, tenemos un curioso ejemplo de una estructura matemática donde a = -a tiene _universalmente_, es decir, para cada elemento de una estructura.
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No es un único ejemplo. Hay otras más grandes: si considera todas las transformaciones que asignan un rombo genérico a sí mismo, tiene cuatro de ellas: i que solo deja cada punto solo, e que lo voltea a lo largo de la diagonal más corta, f que lo voltea a lo largo de la diagonal más larga , y o que lo gira por pi alrededor de su centro.
Ahora es fácil ver que desempeño el papel de 0 aquí, y cada uno de {i, e, f, o} es su propio inverso, ya que cuando se aplica dos veces, obtienes cada punto en su propio lugar.
