¿Todos los avances en matemáticas puras tienen implicaciones reales?

Depende de lo que “real” signifique para ti. Personalmente, me cuesta pensar en una rama de las matemáticas que no se haya utilizado en aplicaciones “reales”. Eso no significa que todos los resultados matemáticos tengan aplicaciones concretas. Aún así, las matemáticas han construido un conjunto de conocimientos que ha servido bien a otras ramas de la ciencia de la ingeniería, y algunas matemáticas muy teóricas tardaron años en encontrar aplicaciones.

La obsesión actual con las aplicaciones “reales” tiene una justificación obvia, pero puede ser peligrosa porque la mayor parte del gran avance en ciencia e ingeniería salió del “campo izquierdo” y sucedió debido a la existencia de un cuerpo de conocimiento sin aplicaciones inmediatas aparentes. .

Históricamente, las matemáticas se han inspirado en muchas fuentes no matemáticas, además de las muchas fuentes internas. He aprendido que el desarrollo de la ciencia no es un proceso totalmente organizado y creo que es una característica positiva. Entonces, para responder a su pregunta, no puedo decir categóricamente que todos los avances en matemáticas puras tengan implicaciones reales, pero puedo decir que la mayoría sí.

Alrededor de 1636, Pierre de Fermat (1601–1665) descubrió que si [math] p [/ math] es un número primo y [math] a [/ math] es relativamente primo a [math] p [/ math], entonces [ math] a ^ {p} – a [/ math] es divisible por [math] p [/ math]. Euler (1707–1783) generalizó el resultado a no primos [matemáticas] p [/ matemáticas].

A nadie le importó.

En 1977, Rivest, Shamir y Adleman combinaron la observación de Euler con la teoría de los números griegos de dos mil años y produjeron un sistema criptográfico viable, y la transmisión de información confidencial a través de Internet se hizo segura.

El comercio por Internet no existiría sin RSA, y nunca consideraría iniciar sesión en su institución financiera desde un punto de acceso wifi.

Sería una buena idea establecer una línea de tiempo. Todos sabemos lo complicadas y abstractas que son todas estas teorías en matemática pura. Son producto de miles de años de investigación y generalmente no son explicables, incluso para otros matemáticos puros que se especializan en un área diferente. Muy triste ¿verdad?

El punto es que las personas en Pure Math, por lo general, intentan producir una teoría avanzada y completa, independientemente de las aplicaciones que pueda tener. Eso es, por supuesto, lo que significa puro. A su pregunta: hay varios teoremas, conjeturas, etc. que ya han encontrado aplicaciones antes de que se probaran. Si busca acerca de la hipótesis de Riemann – Wikipedia, descubrirá que los informáticos o los físicos, por ejemplo, ya pueden decirle cuán importante sería su prueba. Sin embargo, muchos (probablemente la mayoría) de los avances en Pure Math no tienen aplicación inmediata, pero eso generalmente se debe a que son bastante nuevos. Si espera un tiempo, habrá científicos que lo aprovecharán. La razón simple es que para cada campo matemático hay una o más ciencias fuera de las Matemáticas que “esperan” nuevos avances, porque sus problemas pueden expresarse en el lenguaje de este campo. El proceso inverso también puede suceder. Después de que se pruebe algo importante en la teoría de grupos, por ejemplo, un químico puede querer examinar qué significaría eso para los cristales o lo que sea que le interese.