TL; DR: No, no podemos resolver polinomios quínticos usando origami. Por lo tanto, no podemos construir todos los números algebraicos.
Una búsqueda en Google me llevó a este artículo: http: //www.cs.mcgill.ca/~jking/p…
Bastante interesante. Comienzan definiendo axiomas de Origami; qué construcciones se le permite hacer.
Para resumir: podemos doblar una línea entre dos puntos, podemos doblar puntos entre sí (encontrar la bisectriz de la línea), podemos doblar líneas entre sí (que divide el ángulo entre ellos), podemos doblar una línea perpendicular a cualquier línea dada de modo que pase por cualquier punto deseado, podemos doblar un punto en una línea de modo que la línea creada por este doblez pase por cualquier punto deseado, y podemos doblar dos puntos en dos líneas respectivas con una sola línea . (Los últimos son más difíciles de visualizar, pero en realidad es útil dibujarlos en papel).
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Terminan mostrando que podemos resolver polinomios cúbicos y cuadráticos (no estoy seguro acerca de los cuartos), pero en un comentario posterior afirman: “Por lo tanto, podríamos construir la raíz undécima primitiva de la unidad en origami si pudiéramos resolver ecuaciones cuadráticas generales (que nosotros can) y ecuaciones quínticas generales (que no podemos, incluso con el uso de radicales generales) “.
Esto tiene sentido si lo piensas; incluso si uno pudiera encontrar las quintas raíces para la quintica, estas no le permitirán a uno resolver una quintic general. También intuitivamente tiene sentido que uno no pueda resolver quínticas generalmente insolubles con origami, porque las construcciones implicarían que sería posible un método algebraico (usando las cuatro operaciones y radicales habituales).
