En un examen de matemáticas, si no conoce una prueba exacta pero puede describirla, ¿debería obtener crédito por ella?

¿Qué significa exactamente “no sabe y prueba exacta pero puede describirlo”?

Cuando enseño a principiantes a escribir pruebas, hago un gran alboroto de cómo una prueba “correcta” depende en gran medida de su capacidad para describirla correctamente a su audiencia. Una “prueba” para que un diario sea revisado por un profesional es diferente a la de una audiencia informal. El último necesita más detalles y menos para el lector, el primero necesita un lenguaje más preciso y no queda nada para la intuición. Y ninguno de estos públicos requiere los detalles que una computadora podría generar al demostrar una prueba de una afirmación.

Entonces, ¿la descripción de una prueba es lo suficientemente buena para un examen? Depende completamente de la descripción.

Por ejemplo, un error común que un principiante podría cometer es usar un ejemplo o muchos ejemplos de un teorema como “prueba”. No puedo demostrar que la raíz cuadrada de dos sea irracional al explicar por qué algunas fracciones no son iguales. O incluso que algunas categorías (cada una con un número infinito) de fracciones no pueden. No obstante, si explico que ninguna fracción puede igualarlo, entonces tengo una prueba. Por lo tanto, si puedo explicar que cualquier fracción de este tipo en la forma más simple tiene numerador y denominador incluso, entonces tengo una prueba real. Si un estudiante hiciera esto y usara un “ejemplo” para ilustrar exactamente por qué, consideraría que la prueba está bien. De hecho, Euclides generalmente usa “ejemplos” generalizados para describir sus pruebas.

Otro ejemplo:

Conjetura: Hay un número infinito de primos.

Descripción de la prueba: Digamos que solo hay un número finito de números primos, luego considere el producto de todos estos números primos más 1. Este número no es divisible por ninguno de los números primos, porque la división de este número por cualquier número primo deja un resto de 1. Entonces , este número es primo, y eso significa que no hay un número finito de primos como asumimos. Entonces, debe haber un número infinito de primos.

¿Es correcta esta prueba?

1. La afirmación de la segunda oración es correcta. ¿Requiere más explicación para ser considerado correcto? Creo que esto depende de la audiencia.
2. Técnicamente, la afirmación en la tercera oración es incorrecta. El número descrito no es necesariamente primo, porque aunque ninguno de los primos divide este número, quizás algún otro primo sí lo divide. Por supuesto, esta falla se repara fácilmente. Porque, si algún otro primo divide el número, entonces todavía hay más números primos de los que supusimos al principio. ¿El estudiante merece crédito por la descripción de la prueba?

¿Una persona obtiene crédito por una pregunta planteada en quora si la pregunta es demasiado vaga o carece de una definición precisa?

Eso es demasiado amplio para una respuesta precisa. Encuentro ese tipo de argumento en mi enseñanza a tiempo parcial en una universidad local.

Mi punto de vista: si solicito una prueba, cualquier cosa menos que una prueba no es una respuesta completa. Las pruebas son más que simples ideas ingeniosas, requieren artesanía, y eso es lo que quiero ver en un examen.

Lo que va por debajo de ese nivel depende mucho de cómo y qué se le preguntó, y de lo que escribió el alumno. Si su respuesta transmite la impresión de que realmente sabe de lo que está hablando, por ejemplo, describa el “truco” principal con cierta precisión, pero no puede recordar cada detalle esencial, eso puede valer algunos puntos.

Pero algo como “tomar esto y aquello y armarlo” nunca valdrá nada.

Depende de la descripción y de lo que queda fuera. El crédito puede ser parcial o cero.

Por ejemplo, suponga que debe probar alguna identidad trigonométrica, como la de la pregunta ¿Cómo demuestro esta identidad trigonométrica? [Matemáticas] \ dfrac {\ sin a + \ sin3a + \ sin5a} {\ cos a + \ cos3a + \ cos5a} = \ tan3a [/ matemáticas]? Supongamos que responde: convertiría todas las funciones trigonométricas en senos y cosenos, usaría fórmulas de ángulos múltiples, borraría los denominadores y usaría la identidad pitagórica donde fuera necesario. Entonces me gustaría darle 2 de cada 10 puntos por eso, ya que es un proceso que funcionaría, aunque tedioso. Otro punto si establece la identidad de conversión, las fórmulas de múltiples ángulos y la identidad de Pitágoras.

La calificación puede parecer conservadora (errar en los puntos bajos otorgados), sin embargo, es casi inherente a la naturaleza de las matemáticas que, necesariamente, si comprende algo, puede ofrecer una prueba.

Mi problema aquí es con errores descuidados en la redacción de la prueba, que no siempre corresponden a errores descuidados al concebirla. Hasta cierto punto podríamos tolerar algunos de estos; errores de estilo, signos / términos dos veces extraviados, balbuceo incoherente que, sin embargo, sigue el impulso del razonamiento correcto previamente implícito, prueba del argumento novato verbal más que simbólico simplificado, descarrilamientos del tren lógico debido a errores de transcripción en el trabajo de rutina, etc. Pero Espere más temprano que tarde que el trabajo de rutina de los estudiantes será rutina. En niveles más altos, donde la tasa de error debería ser realmente baja, el trabajo incorrecto debería tender a recompensar cero.

Hay muy poco margen para “describirlo” fuera de la prueba formal o al menos la taquigrafía convencional altamente estructurada para la prueba matemática, porque las matemáticas son un rigor artístico, no al revés. Propongo hasta 1/3 de crédito para enfoques especiales ilustrados y dribs más para implementación parcial.

Muy a menudo hago lo siguiente en los exámenes: les digo a los estudiantes: ‘Mientras preparas tu parte teórica, puedes usar lo que quieras: google, amigos, libros de texto, pero tan pronto como me respondas, deberías explicar que entienda todo lo que ha escrito ‘, es decir, explique todas las definiciones y responda a las preguntas sobre sus pruebas. Alrededor del 80% de los estudiantes fallan aquí lamentablemente.

No.

Si la pregunta solicita una prueba, escribir “Sé que hay una pero no la recuerdo en este momento”, que es lo que estás diciendo, no vale nada.

La mayoría de los exámenes otorgarán un crédito parcial por un “buen comienzo”, más crédito por un “buen progreso” (que podría incluir una línea crítica particular de razonamiento) y luego acreditarán por la prueba “convincente”.

Algunas universidades solo otorgan crédito completo si la prueba es “elegante” …

La calificación de los exámenes depende totalmente del instructor.

Ciertamente, pero la cantidad de crédito depende de la pregunta.