Uno de mis favoritos sigue siendo la paradoja del corredor. Una de las paradojas de Zenón:
Supongamos que tenemos un corredor que quiere correr del punto A al punto B, digamos que la distancia entre A y B es uno (la unidad no importa). Ahora, antes de que pueda alcanzar el punto B, primero debe alcanzar el punto medio entre A y B. Pero antes de que pueda alcanzar el punto medio debe alcanzar el cuarto de punto, etc.
Numéricamente: antes de llegar a 1 debe alcanzar 1/2, antes de 1/2 debe alcanzar 1/4, antes de eso 1/8, 1/16, 1/32 …….
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El punto es que para llegar al punto B, el corredor debe primero realizar una cantidad infinita de tareas. Para llegar a B en un tiempo finito, debe realizar una cantidad infinita de tareas en un tiempo finito, lo que obviamente es imposible. Por lo tanto, es imposible para el corredor moverse del punto A al punto B (o incluso comenzar a moverse en absoluto).
Sabemos que es bastante posible moverse de un punto a otro, por lo que la conclusión debe ser falsa, pero el razonamiento parece ser sólido. Una verdadera paradoja.
Aristóteles trató de “resolver” esta paradoja haciendo una distinción entre infinitos completos y potenciales. Un infinito completo es un todo verdaderamente completo e infinito. Un infinito potencial es una colección de cosas que pueden extenderse infinitamente pero que en cualquier momento durante su construcción es finita. Aristóteles argumentó que la colección de tareas que el corredor tenía que completar era un potencial infinito y, por lo tanto, nunca realmente infinito, por lo que moverse no era un problema. También sostuvo que los infinitos completos en realidad no existen, algo que no podemos aceptar hoy porque gran parte de las matemáticas modernas gira completamente en torno a infinitos completos.
