La longitud total de los 12 lados de una caja rectangular es 6, ¿cuáles son los valores posibles del volumen de la caja?

Caso 1:

suponga que h = w, y l> h. Entonces solo se puede formar un rectángulo.

de 12 lados, h = 4, w = 4 y l = 4.

suponiendo que h = 0.25 = w;

0.25 * 8 = 2;

y sea l = 1;

4 * 1 = 4;

por lo tanto, 4 + 2 = 6 —-> suma de lados.

volumen de cuboide = l * w * h = 1 * 0.25 * 0.25

volumen = 0.0625

Caso 2:

suponga h> w o w> h, y l> h y w.

cuando h> w; sea ​​l = 0.75, h = 0.5, w = 0.25

cuando w> h; sea ​​l = 0.75, w = 0.5, h = 0.25

(0.75 * 4) + (0.5 * 4) + (0.25 * 4) = 3 + 2 + 1 = 6

volumen = 0.75 * 0.5 * 0.25 = 0.09375

lo anterior también es aplicable cuando l <ho w.

Caso 3:

supongamos que l <h y w y h = w;

cuando h> l; sea ​​l = 0.25, h = 0.625, w = 0.625

cuando w> l; sea ​​l = 0.75, w = 0.5, h = 0.25

(0.625 * 4) + (0.625 * 4) + (0.25 * 4) = 2.5 + 2.5 + 1 = 6

volumen = 0.625 * 0.625 * 0.25 = 0.09765

Caso 4:

supongamos que l = h = w;

l = h = w = 0.5

(0.5 * 4) + (0.5 * 4) + (0.5 * 4) = 2 + 2 + 2 = 6

volumen = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.

En este caso, se convierte en un cubo y no en un suelo rectangular o cuboide.

De la longitud total puede encontrar el valor de a + b + c, el área de superficie da ab + bc + ca.

Ahora la longitud diagonal es (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ^ 1/2 y el volumen es abc.

use la fórmula de (a + b + c) ^ 2 para calcular la longitud diagonal.

use la fórmula de (a + b + c) ^ 3 para calcular el volumen también usando el valor obtenido de la ecuación anterior.

Gracias.