Cómo factorizar z ^ 3-2z-1

Busque las raíces de f (z) = z ^ 3-2z-1, y escriba el polinomio como (z-r1) (z-r2) (z-r3).

Según el teorema de las raíces racionales, f (-1) = 0, entonces z + 1 es un factor de f (z).

Después de dividir f (z) entre z + 1, puedes encontrar el resto de los ceros usando la fórmula cuadrática.

Omitiré detalles, pero aquí está la respuesta:

f (z) = z ^ 3-2z-1 = (z + 1) (z – (- 1 + sqrt (5)) / 2) (z + (1 + sqrt (5)) / 2).

¡Buena suerte!

primero encuentre un valor de z para el cual el valor de la ecuación anterior sea 0 (cero)

aquí es z = -1

(-1) ^ 3-2 (-1) -1 = -1 + 2 -1 = 0

o podemos escribir z = -1 como

z + 1 = 0, ya que cuando ponemos z = -1, obtenemos el valor de la función anterior como cero, lo que implica que (z + 1) es un factor de la función dada (¿por qué ?: regla de divisibilidad)

ahora siga los siguientes pasos:

1. aquí el orden de la ecuación es 3, así que escribe (z + 1) 3 veces seguidas

(z + 1) (z + 1) (z + 1)

2. ahora intentaremos volver a hacer z ^ 3 – 2z -1

multiplica el primer paréntesis por z ^ 2

z ^ 2 (z + 1) (z + 1) (z + 1) {entonces obtenemos :: z ^ 3 + z ^ 2}

coeficiente de z ^ 2 en la ecuación original z ^ 3 – 2z -1 es 0 (cero)

3. luego multiplicamos el segundo paréntesis con -z

z ^ 2 (z + 1) -z (z + 1) (z + 1)

{entonces obtenemos :: z ^ 3 + z ^ 2 – z ^ 2 – z}

coeficiente de z en la ecuación original z ^ 3 – 2z -1, es -2 (cero)

4. luego multiplicamos el tercer corchete con -1

z ^ 2 (z + 1) -z (z + 1) – 1 (z + 1)

{entonces obtenemos :: z ^ 3 + z ^ 2 – z ^ 2 – z – z – 1 = z ^ 3 – 2z – 1 }

[note que hice una factorización de cuatro pasos para explicar claramente cómo va el procedimiento

puedes todos los pasos anteriores en un solo paso

también las cosas en {} son solo para referencia]

Ahora tome (z + 1) como común

es decir (z + 1) (z ^ 2 – z – 1)

no puede factorizarse más, ya que otras raíces de la función anterior son irracionales

Busque las raíces de f (z) = z ^ 3-2z-1, y escriba el polinomio como (z-r1) (z-r2) (z-r3).

Según el teorema de las raíces racionales, f (-1) = 0, entonces z + 1 es un factor de f (z).

Después de dividir f (z) entre z + 1, puedes encontrar el resto de los ceros usando la fórmula cuadrática.

Omitiré detalles, pero aquí está la respuesta:

f (z) = z ^ 3-2z-1 = (z + 1) (z – (- 1 + sqrt (5)) / 2) (z

+ (1 + sqrt (5)) / 2).

¡Buena suerte!

1. z ^ 3-2z-1 = z ^ 3-z- (z + 1) = z (z ^ 2-1) – (z + 1) = z (z + 1) (z-1) – (z + 1) = (z + 1) (z ^ 2-z-1) = (z + 1) (zA) (zB)
2. A = (1 + 5 ^ (1/2)) / 2
3. B = (1- 5 ^ (1/2)) / 2