Hablando con topólogos algebraicos, he aprendido que las suspensiones no son geométricamente interesantes por derecho propio.
La razón por la que las personas se preocupan por las suspensiones es esta: los grupos de homotopías son algo que realmente queremos saber, pero están más allá de la capacidad de los humanos para determinar incluso en los casos más simples. Por lo tanto, cualquier teorema que diga algo no trivial sobre un grupo de homotopía es un gran problema.
Ahora, resulta que hay un teorema (el teorema de la suspensión de Freudenthal ) que relaciona la i -ésima homotopía de un espacio (suficientemente bien conectado) con la (i + 1) -st homotopía de su suspensión. Esto nos permite calcular realidad algunos grupos de homotopía, lo cual es un gran problema.
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Es por este teorema y sus parientes, y por ninguna otra razón, que las suspensiones son interesantes. En particular, si aún no conoce un montón de teoría de la homología (para comparar) y luego alguna teoría de la homotopía, la construcción parecerá completamente arbitraria. Hasta entonces, no te preocupes por eso.
