Es una consecuencia del modelado de los rendimientos de las existencias en intervalos de tiempo consecutivos como independientes entre sí. ( Si tiene variables aleatorias independientes, sus variaciones se suman , por lo que la varianza de un retorno sería directamente proporcional al tiempo. Dado que la desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza, crece en proporción a [matemáticas] \ sqrt { t} [/ matemáticas]). En general, se supone que el rendimiento de las acciones solo debe reflejar el valor de la nueva información: si el valor actual de una acción representa las ganancias futuras descontadas de la compañía, entonces el precio de la acción debería cambiar exactamente cuando la información influya en nuestra comprensión de estas ganancias futuras (o la tasa de descuento ) se hace público. Por lo tanto, lo que sucedió con el precio de las acciones ayer no debería tener correlación con lo que sucedió con el precio de las acciones hoy.
Me gustaría señalar que deliberadamente evité dar el tipo de respuesta proporcionada por el usuario de Quora por una razón: a saber, lo que ahora se conoce como la fórmula Black-Scholes es anterior al trabajo de Black and Scholes, y fue muy utilizado por practicantes El principal logro de Black y Scholes fue idear un modelo que tuviera esta fórmula como consecuencia , así como un físico teórico trataría de idear un modelo matemático que hubiera observado fenómenos como consecuencias matemáticas. En ese momento, esto se tomó como un fuerte apoyo para el modelo subyacente de Black-Scholes: explicaba con precisión un fenómeno del mundo real de aspecto complicado, que generalmente es una buena señal de que un modelo está en el camino correcto.
Sin embargo, ahora existe una seria preocupación de que la fórmula pueda derivarse de suposiciones mucho más débiles sobre la paridad put-call y las distribuciones de retorno, y en particular si ésta o una ligera modificación sería válida para cualquier modelo razonable. No he pasado el tiempo para revisar esto, pero si es el caso, entonces debilita significativamente el soporte para el modelo Black-Scholes que da una idea del funcionamiento real de los mercados: sería un punto arbitrario elegido de un gran espacio de modelos internamente consistentes.
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Volviendo a la pregunta original, [math] \ sqrt {t} [/ math] aparecerá en cualquier modelo con incrementos independientes por las razones descritas anteriormente; ni siquiera importa si el modelo es continuo o discreto, mucho menos cuál Se utiliza una variante particular.
Puede consultar el siguiente documento de Haug y Taleb:
http://papers.ssrn.com/sol3/pape…
(Haug y Taub se refieren a la fórmula como la fórmula Bachelier-Tharp, después de
