Sí, usa la aproximación binomial:
[matemáticas] \ sqrt {1 + x} = 1 + \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {2!} (\ frac {1} {2}) (\ frac {1} {2 } -1) x ^ 2 +… [/ matemáticas]
Usar solo los dos primeros términos suele ser una buena estimación cuando x << 1. Esto requiere un reordenamiento inteligente la mayor parte del tiempo, en forma de factorizar un cuadrado perfecto que esté cerca del número que le interesa. Por ejemplo,
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[matemáticas] \ sqrt {26} = \ sqrt {25 + 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5 \ sqrt {1 + .04} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5 (1 + .02 + \ puntos) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5.1 \ puntos [/ matemáticas]
EDITAR: ¿alguien ve dónde está mi error en el texto de LaTeX? Lo encontré. Gracias Justin Rising.
EDIT 2: para una precisión ligeramente mejor, podemos incluir el término de segundo orden a partir de la aproximación binomial:
[matemáticas] \ sqrt {26} = \ sqrt {25 + 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5 \ sqrt {1 + .04} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5 (1 + .02 – \ frac {1} {8} (.04) ^ 2 + \ puntos) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5 (1 + .02 – .0002 + \ puntos) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5.099 \ puntos [/ matemáticas]
Compara con la respuesta exacta
[matemáticas] \ sqrt {26} = 5.09901951359 \ puntos [/ matemáticas].
¡Nuestra respuesta solo está desactivada en un 0,00038%! Sin embargo, esto representa la precisión del método. La alta precisión después de solo dos términos depende del hecho de que 26 está muy cerca de 25, un cuadrado perfecto.
