Esta es una pregunta bastante profunda. ¿Cuál es la dificultad objetiva de un problema matemático dado?
- Objetivamente, postularía que la dificultad de una ecuación matemática es inversamente proporcional a la complejidad del argumento lógico más simple que puede satisfacerla.
Hay una cita famosa que considero apropiada para emplear aquí.
“Todo debe hacerse lo más simple posible, pero no un poco más simple”.
- ¿Cómo calculo la tasa de abandono?
- Si [matemáticas] a + b + c = 1 [/ matemáticas], [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 2 [/ matemáticas], [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 3 [/ matemática], ¿cómo encontrarías [matemática] a ^ {- 1} + b ^ {- 1} + c ^ {- 1} [/ matemática]?
- ¿La codificación es más difícil que las matemáticas?
- ¿Para qué tipo de [math] w [/ math] tiene la propiedad [math] (e ^ z) ^ w = e ^ {zw} [/ math], donde [math] z [/ math] es un número complejo ?
- ¿Hay clases de matemáticas que puedas entender solo escuchando?
Los orígenes de la cita son controvertidos, por lo que leeré más sobre la atribución.
- De todos modos, ilustraré mi punto con dos ecuaciones. El primero es el teorema de Pitágoras.
- “A cuadrado + b cuadrado = c cuadrado” cuando un triángulo tiene un ángulo recto de 90 grados y se hacen cuadrados en cada uno de los 3 lados.
La complejidad del argumento lógico más simple que satisface este teorema es, en sí misma, bastante simplista. Podría llamar a esto un problema fácil en mi marco objetivo de dificultad.
- Ahora presentaremos una ecuación muy similar llamada conjetura abc.
También conocida como la conjetura de Oesterlé-Masser, la conjetura abc es una conjetura en teoría de números, propuesta por primera vez por David Masser en 1985, luego por Joseph Oesterlé en 1988.
- Establece que tres enteros positivos; a, byc (de ahí el nombre) son relativamente primos y satisfacen a + b = c. Si d denota el producto de los distintos factores primos de abc, la conjetura dice que d no suele ser mucho menor que c. Si ayb están compuestos por grandes potencias de primos, entonces c generalmente no es divisible por grandes potencias de primos.
- a + b = c, la conjetura abc se ve muy similar al teorema de Pitágoras, al cuadrado + b al cuadrado = c al cuadrado.
El problema es que la complejidad del argumento más simple que satisface la conjetura abc es GARGANTUAN.
- De hecho, el argumento más simple que tenemos hasta ahora fue escrito por un tipo llamado Shinichi Mochizuki de la Universidad de Kyoto en Japón. Se llama teoría de Teichmuller, o geometría interuniversal.
- Su prueba son 500 páginas de jeroglíficos no digeribles en el límite que intentan validar lógicamente su reconstrucción de la teoría de conjuntos, entre otras cosas. Él tiene un montón de contradicciones en su trabajo. Lo más evidente para mí es el teorema 4.2. Pero yo divago. Aquí hay un extracto para referencia visual.
Estoy definiendo la conjetura abc como objetivamente difícil porque la complejidad del argumento lógico requerido para satisfacerla envuelve y expone la complejidad y el alcance de la totalidad de las matemáticas puras y los fundamentos de las matemáticas.
El teorema de Pitágoras es objetivamente fácil porque la complejidad del argumento lógico que lo satisface requiere solo un puñado de argumentos simples deducidos de las propiedades universales de los ángulos euclidianos.
