El significado es que ahora sabemos cuáles son todos los grupos simples finitos. (De la misma manera que sabemos cuáles son todos los sólidos platónicos, o la forma en que sabemos cuáles son todas las superficies cerradas). Si no está familiarizado con lo que es un grupo simple finito, le recomiendo mirar a Alon Amit responda a Intuitivamente, ¿qué es un grupo simple finito?
La aplicación es que, a veces, si desea demostrar que algo es cierto sobre todos los grupos finitos, puede reducir la pregunta para demostrar que es cierto solo para los grupos simples. Luego, usa la clasificación para demostrar que es cierto para todas las diferentes clases de grupos simples finitos, y tiene su teorema. Hay todo tipo de ejemplos enumerados en ¿Cuáles son algunos corolarios interesantes de la clasificación de grupos simples finitos? En particular, me gusta el primer ejemplo de que la topología de un grupo profinite finitamente generado es única.
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