Podemos resolver fácilmente esta pregunta usando la fórmula de proyección que establece:
[matemáticas] a \ cos {B} + b \ cos {A} = c [/ matemáticas]
Deje x, y, z ser los lados de un triángulo. Sean a, b, c los cosenos de los ángulos opuestos de x, y, z respectivamente.
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Entonces tenemos
[matemáticas] x = bz + cy [/ matemáticas]
[matemáticas] y = az + cx [/ matemáticas]
[matemáticas] z = ay + bz [/ matemáticas]
Ahora, usando la regla seno que dice:
[matemáticas] \ dfrac {a} {\ sin {A}} = \ dfrac {b} {\ sin {B}} = \ dfrac {c} {\ sin {C}} [/ matemáticas]
Ahora tenemos:
[matemáticas] \ dfrac {x} {\ sqrt {1 – a ^ 2}} = \ dfrac {y} {\ sqrt {1 – b ^ 2}} = \ dfrac {z} {\ sqrt {1 – c ^ 2}} [/ matemáticas]
Al cuadrar, obtenemos
[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2} {1 – a ^ 2} = \ dfrac {y ^ 2} {1 – b ^ 2} = \ dfrac {z ^ 2} {1 – c ^ 2} [/ matemáticas ]
Sin embargo, en esta pregunta hemos asumido que a, b, c son cosenos. Entonces, su alcance ahora es limitado.
