¿Cuál es la proporción áurea?

En matemáticas, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es igual a la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades. La figura de la derecha ilustra la relación geométrica. Expresado algebraicamente, para cantidades a y b con a > b > 0,

Su valor es:

A Leonardo Fibonacci se le ocurrió la secuencia al calcular los pares de expansión ideales de conejos en el transcurso de un año. Hoy, sus patrones y proporciones emergentes (phi = 1.61803 …) se pueden ver desde la microescala hasta la macroescala, y hasta los sistemas biológicos y los objetos inanimados. Si bien la Proporción Dorada no tiene en cuenta todas las estructuras o patrones del universo, sin duda es un jugador importante. Aquí hay unos ejemplos.

1. pétalos de flores

El número de pétalos en una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci. Ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto a la izquierda), la achicoria 21, la margarita 34, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición de empaque ideal seleccionada por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 ​​°) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.

2. Cabezas de semillas

La cabeza de una flor también está sujeta a procesos fibonaccianos. Por lo general, las semillas se producen en el centro y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio. Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral.

En algunos casos, las cabezas de las semillas están tan compactas que el número total puede ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci. Curiosamente, se requiere un número altamente irracional para optimizar el llenado (es decir, uno que no estará bien representado por una fracción). Phi se ajusta bastante bien.

3. Piñas

Del mismo modo, las vainas de semillas en una piña están dispuestas en un patrón en espiral. Cada cono consta de un par de espirales, cada uno en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. El número de pasos casi siempre coincidirá con un par de números consecutivos de Fibonacci. Por ejemplo, un cono 3-5 es un cono que se encuentra en la parte posterior después de tres pasos a lo largo de la espiral izquierda y cinco pasos a lo largo de la derecha.

4. frutas y verduras

Del mismo modo, se pueden encontrar patrones similares en espiral en las piñas y la coliflor.

5. ramas de los árboles

La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles. Un tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento. Luego, uno de los nuevos tallos se ramifica en dos, mientras que el otro permanece inactivo. Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. Un buen ejemplo es el estornudo. Los sistemas de raíces e incluso las algas exhiben este patrón.

6. Conchas

Las propiedades únicas del Rectángulo Dorado proporcionan otro ejemplo. Esta forma, un rectángulo en el que la proporción de los lados a / b es igual a la media dorada (phi), puede dar como resultado un proceso de anidación que puede repetirse hasta el infinito, y que toma la forma de una espiral. Se llama la espiral logarítmica, y abunda en la naturaleza.

Las conchas de caracol y las de nautilus siguen la espiral logarítmica, al igual que la cóclea del oído interno. También se puede ver en los cuernos de ciertas cabras y en la forma de ciertas telarañas.

7. Galaxias espirales

No es sorprendente que las galaxias espirales también sigan el patrón familiar de Fibonacci. La Vía Láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de ellos una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. Como comentario interesante, las galaxias espirales parecen desafiar la física newtoniana. Ya en 1925, los astrónomos se dieron cuenta de que, dado que la velocidad angular de rotación del disco galáctico varía con la distancia desde el centro, los brazos radiales deberían curvarse a medida que las galaxias rotan. Posteriormente, después de algunas rotaciones, los brazos espirales deberían comenzar a enrollarse alrededor de una galaxia. Pero no lo hacen, de ahí el llamado problema del devanado. Al parecer, las estrellas en el exterior se mueven a una velocidad más alta de lo esperado, un rasgo único del cosmos que ayuda a preservar su forma.

8. Huracanes

9. Caras

Las caras, tanto humanas como no humanas, abundan con ejemplos de la proporción áurea. La boca y la nariz están posicionadas en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. Se pueden ver proporciones similares desde el costado, e incluso el ojo y el oído en sí (que sigue una espiral).

Vale la pena señalar que el cuerpo de cada persona es diferente, pero que los promedios entre las poblaciones tienden a phi. También se ha dicho que cuanto más se ajustan nuestras proporciones a la phi, más “atractivos” se perciben esos rasgos. Como ejemplo, las sonrisas más “hermosas” son aquellas en las que los incisivos centrales son 1.618 más anchos que los incisivos laterales, que son 1.618 más anchos que los caninos, y así sucesivamente. Es muy posible que, desde una perspectiva evo-psicológica, estemos preparados para que nos gusten las formas físicas que se adhieren a la proporción áurea, un indicador potencial de la aptitud y la salud reproductiva.

10. dedos

Mirando la longitud de nuestros dedos, cada sección, desde la punta de la base hasta la muñeca, es más grande que la anterior en aproximadamente la proporción de phi.

11. Cuerpos de animales

Incluso nuestros cuerpos exhiben proporciones que son consistentes con los números de Fibonacci. Por ejemplo, la medida desde el ombligo hasta el piso y desde la parte superior de la cabeza hasta el ombligo es la proporción áurea. Los cuerpos de los animales exhiben tendencias similares, incluidos los delfines (el ojo, las aletas y la cola caen en las secciones doradas), estrellas de mar, dólares de arena, erizos de mar, hormigas y abejas melíferas.

12. Dinámica reproductiva

Hablando de las abejas melíferas, siguen a Fibonacci de otras maneras interesantes. El ejemplo más profundo es dividiendo el número de hembras en una colonia por el número de machos (las hembras siempre superan a los machos). La respuesta es típicamente algo muy cercano a 1.618. Además, el árbol genealógico de las abejas melíferas también sigue el patrón familiar. Los machos tienen un progenitor (una hembra), mientras que las hembras tienen dos (una hembra y un macho). Por lo tanto, cuando se trata del árbol genealógico, los machos tienen 2, 3, 5 y 8 abuelos, bisabuelos, gr-gr-abuelos y gr-gr-gr-abuelos, respectivamente. Siguiendo el mismo patrón, las hembras tienen 2, 3, 5, 8, 13, y así sucesivamente. Y como se señaló, la fisiología de las abejas también sigue la curva dorada bastante bien.

13. Patrones de lucha animal

Cuando un halcón se acerca a su presa, su vista más nítida se encuentra en ángulo con respecto a su dirección de vuelo, un ángulo que es el mismo que el de la espiral.

14. El útero

Según Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina en Bélgica, los médicos pueden determinar si un útero se ve normal y saludable en función de sus dimensiones relativas, dimensiones que se aproximan a la proporción áurea. Del guardián :

En los últimos meses, midió los úteros de 5,000 mujeres usando ultrasonido y elaboró ​​una tabla de la proporción promedio de la longitud del útero a su ancho para diferentes franjas de edad.

Los datos muestran que esta proporción es de aproximadamente 2 al nacer y luego disminuye constantemente a lo largo de la vida de una mujer a 1,46 cuando está en la vejez.

El Dr. Verguts se emocionó al descubrir que cuando las mujeres son más fértiles, entre las edades de 16 y 20 años, la relación entre el largo y el ancho del útero es 1.6, una muy buena aproximación a la proporción dorada.

“Esta es la primera vez que alguien mira esto, así que me complace que haya resultado tan bien”, dijo.

15. moléculas de ADN

Incluso el reino microscópico no es inmune a Fibonacci. La molécula de ADN mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de su espiral de doble hélice. Estos números, 34 y 21, son números en la serie de Fibonacci, y su relación 1.6190476 se aproxima mucho a Phi, 1.6180339.

Referencias

Arriba: Loskutnikov / Shutterstock; Buttercup: motorolka / shutterstock, ThinkQuest, Shell, Galaxy: FabulousFibonacci, American Museum of Natural History y aquí, honey bee, Hurricane: MNN, Faces: Goldennumber y aquí, DNA.

La proporción áurea (el símbolo es la letra griega “phi” que se muestra a la izquierda)
es un número especial aproximadamente igual a 1.618
Aparece muchas veces en geometría, arte, arquitectura y otras áreas.

Encontramos la proporción áurea cuando dividimos una línea en dos partes para que: la parte más larga dividida por la parte más pequeña también sea igual a la longitud total dividida por la parte más larga.

Belleza
Este rectángulo se ha hecho usando la proporción áurea, parece un marco típico para una pintura, ¿no?
Algunos artistas y arquitectos creen que Golden Ratio tiene la forma más agradable y hermosa.

Muchos edificios y obras de arte tienen la Proporción Dorada, como el Partenón en Grecia, pero no se sabe realmente si fue diseñado de esa manera.

El valor real
La proporción áurea es igual a:
1.61803398874989484820… (etc.)
Los dígitos simplemente continúan, sin patrón. De hecho, se sabe que la proporción áurea es un número irracional.

Calcularlo
Puede calcularlo usted mismo comenzando con cualquier número y siguiendo estos pasos:

  • A) divide 1 entre tu número (= 1 / número)
  • B) agregue 1
  • C) ese es su nuevo número, comience nuevamente en A

Con una calculadora, simplemente presione “1 / x”, “+”, “1”, “=”, una y otra vez. Comencé con 2 y obtuve esto:
1.6154 …
¡Se está acercando cada vez más!

Dibujándolo
Aquí hay una forma de dibujar un rectángulo con la proporción áurea:

  • Dibuja un cuadrado (de tamaño “1”)
  • Coloque un punto a la mitad de un lado
  • Dibuja una línea desde ese punto a una esquina opuesta (tendrá √5 / 2 de longitud)
  • Gira esa línea para que corra a lo largo del lado del cuadrado

Luego puedes extender el cuadrado para que sea un rectángulo con la proporción áurea.

La formula
Ese rectángulo de arriba nos muestra una fórmula simple para la proporción áurea.
Cuando un lado es 1 , el otro lado es:


La raíz cuadrada de 5 es aproximadamente 2.236068, por lo que la proporción áurea es aproximadamente (1 + 2.236068) / 2 = 3.236068 / 2 = 1.618034. Esta es una manera fácil de calcularlo cuando lo necesite.
Dato interesante: la proporción áurea también es igual a 2 × sin (54 °), ¡obtenga su calculadora y verifique!

Secuencia Fibonacci
Existe una relación especial entre la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
(El siguiente número se encuentra sumando los dos números anteriores).
Y aquí hay una sorpresa: cuando tomamos dos números de Fibonacci sucesivos (uno después del otro) , su proporción es muy cercana a la proporción áurea .
De hecho, cuanto más grande es el par de números de Fibonacci, más cercana es la aproximación. Probemos algunos:

A B B / A
2 3 1.5
3 5 1.6666 ..
5 8 1.6
8 13 1.625
.. .. …
144 233 1.618055556
233 377 1.618025751

El más irracional …
Creo que la proporción áurea es el número más irracional. Aquí es por qué …
Una de las propiedades especiales de la proporción áurea es que
se puede definir en términos de sí mismo, así: (En números: 1.61803 … = 1 + 1 / 1.61803 …) Eso puede expandirse en esta fracción que
continúa para siempre (llamada “fracción continua” ):
Por lo tanto, se desliza perfectamente entre fracciones simples.
Pero muchos otros números irracionales están razonablemente cerca de los números racionales (por ejemplo, Pi = 3.141592654 … está bastante cerca de 22/7 = 3.1428571 …)

Pentagrama
¡No, no brujería! El pentagrama es más famoso como símbolo mágico o sagrado. Y tiene la proporción áurea:

  • a / b = 1.618 …
  • b / c = 1.618 …
  • c / d = 1.618 …

Otros nombres
La proporción áurea también se llama a veces sección dorada , media dorada , número dorado , proporción divina , sección divina y proporción dorada.

En 1509, Luca Pacioli escribió un libro que se refiere al número como la “Proporción Divina”, que fue ilustrado por Leonardo da Vinci. Da Vinci más tarde llamó a esta sección aurea o la sección Dorada. La proporción áurea se utilizó para lograr el equilibrio y la belleza en muchas pinturas y esculturas renacentistas. El propio Da Vinci utilizó la proporción áurea para definir todas las proporciones en su Última Cena, incluidas las dimensiones de la mesa y las proporciones de las paredes y los fondos. La proporción áurea también aparece en el Hombre de Vitruvio de da Vinci y la Mona Lisa. Otros artistas que emplearon la proporción áurea incluyen a Miguel Ángel, Rafael, Rembrandt, Seurat y Salvador Dalí.


La proporción áurea también aparece en todas las formas de la naturaleza y la ciencia. Algunos lugares inesperados incluyen:
Pétalos de flores : el número de pétalos en algunas flores sigue la secuencia de Fibonacci. Se cree que en los procesos darwinianos, cada pétalo se coloca para permitir la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.

Cabezas de semillas : las semillas de una flor a menudo se producen en el centro y migran hacia afuera para llenar el espacio. Por ejemplo, los girasoles siguen este patrón.
Piñas : el patrón en espiral de las vainas de semillas en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. El número de pasos que toman las espirales tiende a coincidir con los números de Fibonacci.


Ramas de los árboles : la forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles es un ejemplo de la secuencia de Fibonacci. Los sistemas de raíces y las algas exhiben este patrón de formación.

Conchas : muchas conchas, incluidas las conchas de caracol y las conchas de nautilus, son perfectas
ejemplos de la espiral dorada.

Galaxias espirales : la Vía Láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de los cuales tiene una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. La forma de la espiral es idéntica a la espiral dorada, y el rectángulo dorado se puede dibujar sobre cualquier galaxia espiral.

Huracanes : al igual que las conchas, los huracanes a menudo muestran la espiral dorada.

Dedos : la longitud de nuestros dedos, cada sección desde la punta de la base hasta la muñeca es más grande que la anterior en aproximadamente la proporción de phi.

Cuerpos de animales : la medida del ombligo humano al piso y la parte superior de la cabeza al ombligo es la proporción áurea. Pero no somos los únicos ejemplos de la proporción áurea en el reino animal; los delfines, estrellas de mar, dólares de arena, erizos de mar, hormigas y abejas también exhiben la proporción.

Moléculas de ADN : una molécula de ADN mide 34 angstroms por 21 angstroms en cada ciclo completo de la espiral de doble hélice. En la serie de Fibonacci, 34 y 21 son números sucesivos.

Fuentes e Imágenes
Math is Fun, Live science world
Loskutnikov / Shutterstock; Buttercup: motorolka / shutterstock, ThinkQuest , Shell , Galaxy: FabulousFibonacci , American Museum of Natural History y aquí , honey bee , Hurricane: MNN ,

🙂

Suponga que tiene una cuerda de longitud L. Si la corta en dos pedazos (B y S para mayor y menor), puede a) Tomar la relación de L a B yb) tomar la relación de B a S. Cuando el corte es tal que estos dos son iguales, esa es la proporción áurea.

A menudo se abrevia como [math] \ phi [/ math] y es

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5} +1} {2} \ aprox 1.618 [/ matemáticas]

Tiene muchas propiedades interesantes. Sin embargo, mi elección de B y S no fue completamente accidental, ya que también ha generado muchas tonterías.

En matemáticas, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es igual a la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades. La figura de la derecha ilustra la relación geométrica.

donde la letra griega phi representa la proporción áurea. La proporción áurea también se llama media dorada o sección dorada

Esto es tan especial que se encuentra en casi todos los lugares del mundo.

La idea sigue la observación de que la naturaleza está llena de patrones, como la secuencia de Fibonacci, una serie de números en los que cada número es la suma de los dos números anteriores. La floración de una alcachofa sigue esta secuencia, por ejemplo, con la distancia entre cada pétalo y el siguiente coincidiendo con la proporción de los números en la secuencia.

Las cabezas de las semillas están tan compactas que el número total puede ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci. Curiosamente, se requiere un número altamente irracional para optimizar el llenado (es decir, uno que no estará bien representado por una fracción). Phi se ajusta bastante bien.

En el Hombre de Vitruvio, cuando se dibujan líneas verticales desde la muñeca hasta el codo y desde la punta de los dedos hasta la muñeca, la proporción de estas proporciones es 1: 1.61803. Esta relación particular se llama Golden Ratio. Esta relación se replica en todas las demás áreas de la pintura. La construcción geométrica más básica del hombre de Vitruvio que se muestra arriba es la misma para todos los cuerpos humanos.

Para una sonrisa perfecta, los dos dientes frontales forman un rectángulo dorado. También hay una proporción dorada en la altura al ancho de los dos dientes centrales. Y la relación entre el ancho de los dos dientes centrales y los que están al lado de ellos es phi. La relación entre el ancho de la sonrisa y el tercer diente desde el centro también es phi.

De la ilustración a continuación, podemos ver varias ocurrencias de la proporción áurea que se encuentra en el cuerpo humano. 1. Suela al ombligo: Suela a la corona. 2. Suela a la rodilla: Suela al ombligo. 3. ombligo a hombro: ombligo a corona. 4. Rodilla al músculo de la pantorrilla: rodilla a la planta del pie. 5. Del ombligo a la mitad del muslo: del ombligo a la rodilla. 6. Desde el ombligo hasta la mitad del pecho: desde el ombligo hasta la base de la garganta. 7. Base de la garganta a la sien: Base de la garganta a la corona. 8. Músculo de la pantorrilla al tobillo: Músculo de la pantorrilla a la planta del pie. 9. Mitad del muslo al inicio de la rótula: mitad del muslo al final de la rótula. 10. Del ombligo a la entrepierna: del ombligo a la mitad del muslo. 11. Base del ombligo al esternón: ombligo al esternón o en el medio del pecho. 12. Base de la garganta al lóbulo de la oreja: base de la garganta a la parte superior de la oreja. 13. Hueso de la ceja a la línea del cabello: Hueso de la ceja a la corona. 14. Nariz a mentón: nariz a base de garganta

En los pulmones humanos, la tráquea se divide en dos bronquios principales, uno largo (el izquierdo) y el otro corto (el derecho). Esta división asimétrica continúa en las subsecuentes subdivisiones de los bronquios. Se determinó que en todas estas divisiones la proporción del bronquio corto al largo siempre fue 1 / 1.618.

Incluso la molécula de ADN, el programa para toda la vida, se basa en la sección Dorada. Mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de su espiral de doble hélice.34 y 21, por supuesto, son números en la serie de Fibonacci y su relación, 1.6190476, se aproxima a Phi, 1.6180339.

Las proporciones de Mekke City en la distancia a los polos norte y sur y también la proporción del alargamiento oriental y occidental son iguales a Golden Ratio. La posición de latitud y longitud de Holly Kaaba es lat: 21.42251 y lon: 39.8262 o 21o25’21.04 “N y 39o49’34.32 ”E. La posición del centro de la ciudad de Makkah, señalada en Google Earth, es lat: 21.42737 y lon: 39.81483 o 21o25’38.55 “N y 39o48’53.41” E. Para ambas posiciones, la relación entre las partes sur y norte es casi 1.624 o 1.6 (aprox.) Y la relación entre la distancia hacia el oeste y el este es aproximadamente 1.568 o 1.6 (aprox.). Ambas razones están más cerca del valor de la proporción áurea, 1.61803. La distancia entre el punto medio dorado de la Tierra y el Holly Kaaba es de solo unos pocos kilómetros, 277 km, y si se dibuja una línea recta entre estos dos puntos, como se muestra, Mena cae justo sobre ella.

Aquí, tenemos valores numéricos repetitivos de la tabla a continuación, por ejemplo, los capítulos 85 y 99 tienen el mismo valor numérico 107, resumimos todos los valores numéricos repetitivos

Aquí, tenemos valores numéricos no repetitivos, y también los resumimos

Podemos ver claramente la proporción áurea entre valores numéricos repetitivos y no repetitivos de esta tabla

https://www.bbvaopenmind.com/en/

Las armonías ocultas son más que obvias “.
Heráclito

Recientemente compartí en TED cómo la proporción áurea también puede verse como una firma temporal (una convergencia asintótica, para ser precisos), de la universalidad de los sistemas dinámicos, de cómo la naturaleza evoluciona la complejidad emergente de manera más robusta, adaptativa y rápida.

Pero en realidad, mirar exclusivamente las interpretaciones espaciales es tan del siglo pasado de todos modos. Necesitamos ver lo que la naturaleza está haciendo en el tiempo.

¿Y eso también significa que todo el repertorio de filotaxis vegetal es una ilusión?

Las plantas nos están diciendo algo, que debemos pensar más en lo temporal, la termodinámica y la morfogénesis, como lo hizo Alan Turning en su última investigación sobre la serie Fibonacci, la filotaxis y la morfogénesis antes de morir trágicamente a una edad temprana.

Necesitamos mirar tanto lo animado como lo inanimado, lo dinámico y el espacio-tiempo, no solo lo congelado y lo estático. Parece que la forma en que funciona la naturaleza es manifestar la proporción áurea no como un fósil espacial, sino como una firma óptima de flujo de energía temporal. Una eficiencia (y belleza) constante.

Todo este argumento actual es solo sobre los residuos o las formas sedimentarias de estos flujos dinámicos, por lo que nos falta la mitad de la imagen (como he estado diciendo desde la primera publicación en la revista AD, basada en estudios de maestría en Arquitectura e Informática de la Universidad de Westminster, Londres).

La entropía engendra diseño – QED

Lo que las ciencias de la complejidad y los sistemas dinámicos han estado compartiendo recientemente es que la proporción áurea es una de varias firmas geométricas analógicas óptimas de cómo la naturaleza evoluciona la complejidad emergente más fácilmente, con el tiempo.

Es un comportamiento dinámico, un verbo no un sustantivo.
No es el número de teléfono, sino la acción misma de marcar.

Así es como lo twitteo:

#Asynsis #DaoOfDesign en #TED en #TEDxWanchai #HongKong.
Una nueva, extremadamente delgada, media (#Diseño) #TheoryOfEverything

Vea el video “La forma sigue el flujo | Lectura de Nigel | TEDxWanChai” en TEDxTalks
TED: [correo electrónico protegido] Wanchai 23 de agosto de 2014
Nigel Anthony Reading RIBA LEED GA (asynsis) en about.me

Aquí se comparten los ejemplos más recientes (incluidos E8 & ER = EPR #Universality) (¡disfrute!):

AsynSoφia

Tome un rectángulo [math] a \ times b + a [/ math] que no sea un cuadrado. Debido a que no es un cuadrado, el cuadrado más grande que puede caber dentro no llena todo el espacio. Por el contrario, te quedará un rectángulo [math] a \ times b [/ math]. ¿Es posible dibujar un rectángulo de manera que la pieza que quede después del cuadrado sea proporcional (similar) al original?
Si.
Pero, como resultado, solo hay una relación precisa [matemática] a: b [/ matemática] que satisface la fórmula [matemática] \ frac a {a + b} = \ frac ba [/ matemática]. Es aproximadamente [matemáticas] 1.618 … [/ matemáticas] (lo llamamos [matemáticas] \ phi [/ matemáticas]), pero se sabe que es irracional, por lo que no es determinante ni repetitivo.

La misma proporción ocurre ocasionalmente en otros lugares en la aritmética elemental y analítica, y encontrar (y explicar) tales ocurrencias es a menudo un esfuerzo matemático esclarecedor. La hipótesis sobre las instancias ocultas de [matemáticas] \ phi [/ matemáticas] en el mundo que te rodea es, en mi opinión, significativamente menos fructífera. Y no me hagas empezar con teorías pseudo psicológicas de “atractivo para la vista” …

Copiando una de mis respuestas en una pregunta bastante parecida a esta:

La relación de Glolden es la relación del (n + 1) enésimo y enésimo término de la secuencia de Fibonacci cuando n tiende al infinito. La secuencia de Fibonacci es así:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 … hasta el infinito.
La secuencia se basa en la recursividad. El enésimo término de la secuencia es la suma del término (n-1) th y (n-2) th.
Se dice que dos números ayb están en proporción áurea cuando

Podemos construir una espiral usando los términos de la secuencia de Fibonacci. Parece que

La proporción áurea es muy especial. Incluso puede llamarse la razón matemática más común en la naturaleza. Vamos a explorar:

Pétalos de flor:

Hojas:

Cabezas de sead:

Piñas:

Ramas de los árboles:

Conchas marinas:

Galaxias espirales:

Planetas:

Huracanes:

Y, por supuesto, el cuerpo humano:

Podemos encontrar espiral dorada en objetos hechos por el hombre también. Me gusta

E incluso el logotipo de Apple:

Gracias

Proporción de oro :

La proporción áurea (el símbolo es la letra griega “phi” que se muestra a la izquierda)
es un número especial aproximadamente igual a 1.618.

En MATEMÁTICAS, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es igual a la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades. La figura de la derecha ilustra la relación geométrica. Expresado algebraicamente, para cantidades a y b con a > b > 0,

donde la letra griega Phi representa la proporción áurea.

Es un NÚMERO IRRACIONAL con un valor de:

La proporción áurea también se llama media dorada o sección dorada .

Otros nombres incluyen relación extrema y media ,

sección medial , proporción divina , sección divina (latín: sectio divina ), proporción dorada , corte dorado y número dorado .

En matemáticas, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es igual a la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades.
1. expresión matemática
2. representado por phi leteer griego


3. ¿ racional o irracional?
como e (base de logarítmico natural) y pi es un número irracional, por lo que sus dígitos simplemente continúan


significado
4. La proporción áurea aparece en algunos patrones en la naturaleza.

5. en arquitectura

6. en cuerpo humano
7. para más información sobre la proporción áurea, mira este video

al final
debes buscar en google
Proporción de oro

Golden Ratio es el número irracional 1.618 correcto hasta 3 decimales. Esta relación se obtiene cuando
i) Un segmento de línea se divide en dos partes desiguales.
ii) Se calcula la relación del lado más largo al lado más corto.
iii) Además, se calcula la relación entre la longitud del segmento de línea completo y el lado más largo.
iv) Si las cantidades en ii) y iii) son iguales, esa cantidad es la proporción áurea.

Además, la proporción áurea se puede expresar como
Lo que significa la ecuación anterior es que este número siempre será recurrente. Para dilucidar un poco más, si seguimos sustituyendo la proporción áurea en el lado derecho de la ecuación, obtenemos la ecuación de la siguiente manera.
El razonamiento anterior hace que la proporción áurea sea el número más irracional

La formula es:

[matemáticas] \ varphi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} \ aprox 1.618
[/matemáticas]
Es la solución a la ecuación:

[matemáticas] \ varphi \ equiv \ frac {a + b} {a} = \ frac {a} {b} [/ matemáticas]

Hay otras propiedades matemáticas interesantes, como:

[matemáticas] 1 + \ frac {1} {\ varphi} = \ varphi [/ matemáticas]

[matemáticas] \ varphi = 1 + \ cfrac {1} {1 + \ cfrac {1} {1 + \ cfrac {1} {1 + \ cfrac {1} {1 + \ ddots}}}} [/ math]

También es el límite de la proporción de la serie de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, …) La proporción entre dos números consecutivos se aproxima a [matemáticas] \ varphi [/ matemáticas].

Esta propiedad se puede usar para construir la espiral de Fibonacci:

Los griegos sintieron que estas propiedades notables deben dar φ algunas propiedades mágicas especiales. Lo incorporaron a su arquitectura:

Y Leonardo da Vinci lo usó en sus pinturas:

Incluso aparece en la música, pero eso realmente parece estar empujándolo. La relación se considera “más hermosa”, aunque para ser honesto, personalmente no lo veo. Creo que un Partenón que era un poco más ancho o más alto no sería automáticamente un edificio más feo, y hay una buena razón por la que la música se basa en un número irracional diferente [matemáticas] \ sqrt [12] {2} [/ matemáticas].

Proporción de oro


La proporción áurea, también conocida como la proporción divina, media dorada o sección dorada, es un número que se encuentra a menudo cuando se toman las proporciones de distancias en figuras geométricas simples. Objetos: vivos o no vivos que siguen la proporción áurea se perciben como estéticamente agradables.

Golden Ratio en diseños de logotipos






Golden Ratio en diseño web

Gorjeo

Proporción de oro en automóviles



Proporción de oro en la naturaleza



Proporción de oro en arquitectura






Y el último..

El hombre de Vitruvio

La proporción áurea También conocida como la proporción divina, media dorada o sección dorada, es un número que se encuentra a menudo al tomar proporciones de distancias en figuras geométricas como el pentágono, pentagrama, decágono y dodecaedro. Se denota, o a veces.

RELACIÓN DE ORO EN DISEÑO DE LOGOTIPO:

RACIÓN DE ORO EN ARQUITECTURA:

RELACIÓN DE ORO EN COCHES:

La proporción áurea, desde la perspectiva de los artistas, es una herramienta para crear arte notable. Analicé cientos de pinturas maestras y descubrí que usaban la proporción áurea y la simetría dinámica para ayudar a promover la unidad, el movimiento y el ritmo en sus obras maestras. Cuando la proporción se presenta como un rectángulo con una armadura, se puede usar para diseñar una foto, pintura, escultura o tapiz. Los pintores incluso pueden usar calibradores de phi para obtener proporciones agradables.

La foto fue diseñada colocando la rejilla phi en la pantalla LCD de mi cámara.

La pintura es de William-Adolphe Bouguereau y muestra su uso de la simetría dinámica con los calibradores de phi.

No están relacionados

La regla de oro es hacer lo que quieres que se haga.

La proporción áurea es Phi (feeee)

Phi es igual a (1 + root5) / 2 – aproximadamente 1.618. Pero es irracional, por lo que es incognoscible. Es su propio inverso multiplicativo, aproximadamente 0,618.

Es una línea dividida de modo que la relación entre los dos es la misma que la relación entre la línea completa y el segmento más grande.

Es la relación universal.

Es el límite de la diferencia entre un número infinito de números de Fibonacci.

Es la relación de una espiral logarítmica que describe todo, desde su huella digital hasta la galaxia de la Vía Láctea.

Algunas personas piensan que es la proporción de belleza (soy escéptico sobre eso)

Phi es la firma de Dios en la naturaleza.

La regla de oro es la directiva de Dios sobre la humanidad.

Cómo construir la espiral Golden Ratio, Golden Spiral y el tutorial Golden Ratio.

Hice un video aquí cómo hacerlo de la manera fácil
La técnica es la misma para Illustrator, Inkscape, Photoshop, Xara, Corel Draw y para la mayoría del software de diseño.

En geometría, una espiral dorada es una espiral logarítmica cuyo factor de crecimiento es φ, la proporción áurea, es decir, una espiral dorada se ensancha (o se aleja más de su origen) en un factor de φ por cada cuarto de vuelta que hace.
Es una gran guía de diseño para casi cualquier cosa.
1: dibuja un cuadrado de 100 px
2: dibuja un rectángulo 61.8px100px
3: dibuja un círculo de 200 px de diámetro
4: corta 1/4 del círculo y elimina el resto como se muestra en el video.
5: copie y pegue todo en el mismo lugar ctrl + c y luego ctrl + f
6: rotar 90 grados
7: escala al 61.8%
8: coloca todo en rectángulo
9: repita el proceso
disfrutar

Creo que ambos enlaces, Golden Ratio, de Wolfram MathWorld y Golden Ratio, Wikipedia son bastante informativos. Hay varios sitios web adicionales, tutoriales, notas y videos que puede buscar en Internet para obtener más información. En la actualidad, puede obtener mucha información fácilmente a través de Internet.

La proporción áurea es un número especial que se encuentra dividiendo una línea en dos partes, de modo que la parte más larga dividida por la parte más pequeña también es igual a la longitud total dividida por la parte más larga. A menudo se simboliza con phi, después de la letra 21 del alfabeto griego. En una forma de ecuación, se ve así:

a / b = (a + b) / a = 1.6180339887498948420…

Al igual que con pi (la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro), los dígitos siguen y siguen, teóricamente hasta el infinito. Phi generalmente se redondea a 1.618. Este número ha sido descubierto y redescubierto muchas veces, por eso tiene tantos nombres: el medio dorado, la sección dorada, la proporción divina, etc. Históricamente, el número se puede ver en la arquitectura de muchas creaciones antiguas, como el Gran Pirámides y el Partenón. En la Gran Pirámide de Giza, la longitud de cada lado de la base es de 756 pies con una altura de 481 pies. La relación de la base a la altura es aproximadamente 1.5717, que está cerca de la relación de oro.

Ve a la tienda y camina hacia el pasillo con todos los marcos. La mayoría de ellos son rectángulos, algunos de los cuales son más largos que otros. Si pudieras obtener cualquier marco de estilo en cualquier tamaño, ¿qué tamaño obtendrías?

La mayoría de las personas, sin siquiera saberlo, elegirán un tamaño en el que un lado sea un poco menos de dos tercios del otro lado. ¿Por qué? Porque se ve bonito. Muchas cosas en la naturaleza se ven bonitas por esta razón también. Simplemente crecen de manera natural, de modo que una parte es un poco menos de dos tercios del tamaño de otra parte. “Ratio” es solo una palabra elegante para “fracción” y se llama dorado porque el oro es bastante parecido a esta fracción.

· En Matemáticas, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es la misma que la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades. La figura de la derecha ilustra la relación geométrica. Expresado algebraicamente, para cantidades a y b con a > b > 0,
· (A + b) / a = a / b = 1.6180 ……….