En matemáticas, dos cantidades están en la proporción áurea si su proporción es igual a la proporción de su suma a la mayor de las dos cantidades. La figura de la derecha ilustra la relación geométrica. Expresado algebraicamente, para cantidades a y b con a > b > 0,
Su valor es:
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A Leonardo Fibonacci se le ocurrió la secuencia al calcular los pares de expansión ideales de conejos en el transcurso de un año. Hoy, sus patrones y proporciones emergentes (phi = 1.61803 …) se pueden ver desde la microescala hasta la macroescala, y hasta los sistemas biológicos y los objetos inanimados. Si bien la Proporción Dorada no tiene en cuenta todas las estructuras o patrones del universo, sin duda es un jugador importante. Aquí hay unos ejemplos.
1. pétalos de flores
El número de pétalos en una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci. Ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto a la izquierda), la achicoria 21, la margarita 34, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición de empaque ideal seleccionada por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 °) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.
2. Cabezas de semillas
La cabeza de una flor también está sujeta a procesos fibonaccianos. Por lo general, las semillas se producen en el centro y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio. Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral.
En algunos casos, las cabezas de las semillas están tan compactas que el número total puede ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci. Curiosamente, se requiere un número altamente irracional para optimizar el llenado (es decir, uno que no estará bien representado por una fracción). Phi se ajusta bastante bien.
3. Piñas
Del mismo modo, las vainas de semillas en una piña están dispuestas en un patrón en espiral. Cada cono consta de un par de espirales, cada uno en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. El número de pasos casi siempre coincidirá con un par de números consecutivos de Fibonacci. Por ejemplo, un cono 3-5 es un cono que se encuentra en la parte posterior después de tres pasos a lo largo de la espiral izquierda y cinco pasos a lo largo de la derecha.
4. frutas y verduras
Del mismo modo, se pueden encontrar patrones similares en espiral en las piñas y la coliflor.
5. ramas de los árboles
La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles. Un tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento. Luego, uno de los nuevos tallos se ramifica en dos, mientras que el otro permanece inactivo. Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. Un buen ejemplo es el estornudo. Los sistemas de raíces e incluso las algas exhiben este patrón.
6. Conchas
Las propiedades únicas del Rectángulo Dorado proporcionan otro ejemplo. Esta forma, un rectángulo en el que la proporción de los lados a / b es igual a la media dorada (phi), puede dar como resultado un proceso de anidación que puede repetirse hasta el infinito, y que toma la forma de una espiral. Se llama la espiral logarítmica, y abunda en la naturaleza.
Las conchas de caracol y las de nautilus siguen la espiral logarítmica, al igual que la cóclea del oído interno. También se puede ver en los cuernos de ciertas cabras y en la forma de ciertas telarañas.
7. Galaxias espirales
No es sorprendente que las galaxias espirales también sigan el patrón familiar de Fibonacci. La Vía Láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de ellos una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. Como comentario interesante, las galaxias espirales parecen desafiar la física newtoniana. Ya en 1925, los astrónomos se dieron cuenta de que, dado que la velocidad angular de rotación del disco galáctico varía con la distancia desde el centro, los brazos radiales deberían curvarse a medida que las galaxias rotan. Posteriormente, después de algunas rotaciones, los brazos espirales deberían comenzar a enrollarse alrededor de una galaxia. Pero no lo hacen, de ahí el llamado problema del devanado. Al parecer, las estrellas en el exterior se mueven a una velocidad más alta de lo esperado, un rasgo único del cosmos que ayuda a preservar su forma.
8. Huracanes
9. Caras
Las caras, tanto humanas como no humanas, abundan con ejemplos de la proporción áurea. La boca y la nariz están posicionadas en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. Se pueden ver proporciones similares desde el costado, e incluso el ojo y el oído en sí (que sigue una espiral).
Vale la pena señalar que el cuerpo de cada persona es diferente, pero que los promedios entre las poblaciones tienden a phi. También se ha dicho que cuanto más se ajustan nuestras proporciones a la phi, más “atractivos” se perciben esos rasgos. Como ejemplo, las sonrisas más “hermosas” son aquellas en las que los incisivos centrales son 1.618 más anchos que los incisivos laterales, que son 1.618 más anchos que los caninos, y así sucesivamente. Es muy posible que, desde una perspectiva evo-psicológica, estemos preparados para que nos gusten las formas físicas que se adhieren a la proporción áurea, un indicador potencial de la aptitud y la salud reproductiva.
10. dedos
Mirando la longitud de nuestros dedos, cada sección, desde la punta de la base hasta la muñeca, es más grande que la anterior en aproximadamente la proporción de phi.
11. Cuerpos de animales
Incluso nuestros cuerpos exhiben proporciones que son consistentes con los números de Fibonacci. Por ejemplo, la medida desde el ombligo hasta el piso y desde la parte superior de la cabeza hasta el ombligo es la proporción áurea. Los cuerpos de los animales exhiben tendencias similares, incluidos los delfines (el ojo, las aletas y la cola caen en las secciones doradas), estrellas de mar, dólares de arena, erizos de mar, hormigas y abejas melíferas.
12. Dinámica reproductiva
Hablando de las abejas melíferas, siguen a Fibonacci de otras maneras interesantes. El ejemplo más profundo es dividiendo el número de hembras en una colonia por el número de machos (las hembras siempre superan a los machos). La respuesta es típicamente algo muy cercano a 1.618. Además, el árbol genealógico de las abejas melíferas también sigue el patrón familiar. Los machos tienen un progenitor (una hembra), mientras que las hembras tienen dos (una hembra y un macho). Por lo tanto, cuando se trata del árbol genealógico, los machos tienen 2, 3, 5 y 8 abuelos, bisabuelos, gr-gr-abuelos y gr-gr-gr-abuelos, respectivamente. Siguiendo el mismo patrón, las hembras tienen 2, 3, 5, 8, 13, y así sucesivamente. Y como se señaló, la fisiología de las abejas también sigue la curva dorada bastante bien.
13. Patrones de lucha animal
Cuando un halcón se acerca a su presa, su vista más nítida se encuentra en ángulo con respecto a su dirección de vuelo, un ángulo que es el mismo que el de la espiral.
14. El útero
Según Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina en Bélgica, los médicos pueden determinar si un útero se ve normal y saludable en función de sus dimensiones relativas, dimensiones que se aproximan a la proporción áurea. Del guardián :
En los últimos meses, midió los úteros de 5,000 mujeres usando ultrasonido y elaboró una tabla de la proporción promedio de la longitud del útero a su ancho para diferentes franjas de edad.
Los datos muestran que esta proporción es de aproximadamente 2 al nacer y luego disminuye constantemente a lo largo de la vida de una mujer a 1,46 cuando está en la vejez.
El Dr. Verguts se emocionó al descubrir que cuando las mujeres son más fértiles, entre las edades de 16 y 20 años, la relación entre el largo y el ancho del útero es 1.6, una muy buena aproximación a la proporción dorada.
“Esta es la primera vez que alguien mira esto, así que me complace que haya resultado tan bien”, dijo.
15. moléculas de ADN
Incluso el reino microscópico no es inmune a Fibonacci. La molécula de ADN mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de su espiral de doble hélice. Estos números, 34 y 21, son números en la serie de Fibonacci, y su relación 1.6190476 se aproxima mucho a Phi, 1.6180339.
Referencias
Arriba: Loskutnikov / Shutterstock; Buttercup: motorolka / shutterstock, ThinkQuest, Shell, Galaxy: FabulousFibonacci, American Museum of Natural History y aquí, honey bee, Hurricane: MNN, Faces: Goldennumber y aquí, DNA.